5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学实录与评析

《5.3用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计

外高 成娟

教学目标:

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

教学重点：会用待定系数法求二次函数的表达式．

教学难点：会选用适当方法求二次函数的表达式．

教学过程：

一、

创设情景、导入新课

问题1：反比例函数的图像经过点（1,3），则这个函数的表达式为________。

k小结：确定反比例函数yk0的表达式，关键是确定反比例系数_____的值。

x问题2：点A（0，2），点B（2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。 小结：确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____ 和_____的值。

师：你们是用什么方法求函数表达式的？

生：待定系数法。

设计意图：通过回顾反比例函数与一次函数表达式的确定，让学生理解新旧知识之间的关系，这样有利于学生思维的发展，及进一步对待定系数法的掌握。

二、

教学新知

师：二次函数的一般形式是？

学生回答。

师：一般形式的几种特殊情况？

学生回答。

例1

已知二次函数y＝ax2的图像经过点（-2,8）,求a的值．

例2

已知二次函数y＝ax2＋c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c的值．

例3

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点（-3,6）、（-2，-1）和（0，-3），求这个二次函数的表达式．

师：你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？

小结：求二次函数yax2bxc的表达式，关键是求出待定系数a、b、c的值，由已知条件列出关于a、b、c的方程或方程组，并求出a、b、c就可以写出二次函数的表达式．

设计意图：通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．

师：还记得二次函数的顶点式吗？

师：要确定二次函数的表达式，需确定a，h与k的值。若知道顶点为（-2，3），则可以确定哪个字母的值？

学生回答。

师：若知道对称轴为x=3，则可以确定哪个字母的值？

例4 二次函数的图像的顶点坐标是（-1，-6），并且图像经过点（2，3），求这个函数的解析式。

变1：已知二次函数为x=-1时有最小值-6，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的解析式。

变2：已知二次函数的对称轴为x=-1，且它的图像经过点（2，3），（0，-5），求这个函数的解析式。

小结：当已知顶点坐标或对称轴或最值时，选择顶点式更为简便。

设计意图：通过本例题及变式训练，让学生掌握选择合适的二次函数表达式来求解更为简便。

三、

巩固应用

1. 抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。

2. 如图，已知二次函数yax24ax3的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；

（2）若AB=2，求二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

设计意图：通过练习及时巩固用待定系数法求函数表达式的过程与方法，渗透数形结合的思想方法。

四、

总结提升

谈一谈这节课你有哪些收获？