列表法画二次函数的图像教学设计一等奖

5.2二次函数的图象与性质(1) 一、教学目标

(一)知识与能力

1.会用描点法画y=ax函数的图象.

2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.

3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.

(二)过程与方法

1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.

2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.

3.让学生去发现、归纳、概括.

(三)情感、态度与价值观

培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.

二、教学重点、难点及教学突破

(一)教学重点

1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.

2.通过图象初步理解二次函数性质.

(二)教学难点

结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.

(三)教学突破

有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.

三、教学准备

(一)教师准备

教师准备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应准备多媒体课件.

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(二)学生准备

学生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.

四、教学过程

(一)复习引入

为了进一步研究上节课提出的两个问题，就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax2+bx+c(a≠0)叫二次函数，而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此，我们这节课先2研究最简单的形如y=ax的图象与性质.

(二)尝试探索

画二次函数y=ax (a≠0)的图象.

师：回忆一次函数的图象是什么?

生：直线.

师：画函数图象的基本方法与步骤是什么?

生：先列表，再描点，最后连线.

师：请用上述方法画二次函数y=x的图象，并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).

生：思考后，列表.

x y …

…

-3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 …

…

22师：学生描点后，引导学生分析应该用怎样的线连接这些点呢?学生对此可能不太清楚，为了更好地让学生理解，可将图象在-1＜x＜1的范围内放大，先选择如下(x，y)值，再对应描点.

x y …

…

-1 1 -4321

-

-

-

555516941

252525250 0 1234

555514916

252525251 1 …

…

图 1 图 2 再引导学生观察数据(点)的变化趋势(如图1).

因此，该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.

生：在坐标纸上完成y=x的图象(如图2).

2

师：像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点.

生：通过观察，讨论得出：

图象为轴对称图形，对称轴为y轴；图象向上延伸；有一个最低的点(原点).

师：指出抛物线图象的特征： 1.对称轴为y轴(x=0). 2.顶点为原点. 3.开口向上.

(三)比较、概括

通过作图、比较，总结y=ax(a≠0)的图象性质.

1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导学生观察发现图象的特征.

2.在同一坐标系中画y=2221212x与y=-x的图象.

222教师引导，学生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数y=ax (a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为原点(0，0)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，

当a＜0时开口向下(渗透分类思想).

3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时，y值减小，图象下降. x y …

…

-3 9 -2 4 22-1 1 0 0 教师引导学生观察上述问题后，学生继续分析y=x的右半部分图象的性质，并找出两

种变化的分界处就是对称轴(x=0). 师：引导学生观察y=-x，y=体会，交流，概括如下：

函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线. (1)当a＞0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x的增大而减小(变化相反)；x＞0时，y随x的增大而增大(变化相同). (2)当a＜0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小.将结论填入教材第6页的方框内.

(四)课堂练习

1.不画图象说出y=-4x, y=时y随x的变化情况.

2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式______________.

3.若y=kx，当x＞0时，y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.

4.若抛物线的图象与y=-3x的图象关于x轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为______________.

5. y=-222221212x，y=-x的图象中y随x的变化情况.学生观察，222252x，y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x＜03212x的图象上有两点(x1，y1),(x2，y2),若x1＜x2＜0，则y1 ____ y2 (填2＞、＜或=).

(五)小结

学生将今天课堂所画的所有图象再观察一遍，结合图象总结抛物线的顶点、对称轴、开口方向及基本性质.(注意分类思想的渗透)

(六)作业