5.4 二次函数与一元二次方程第一课时教学实录

课

题：5.1 二次函数

总课时： 主备人：史莉莉 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

理解并运用定义解决简单问题

理解并运用定义解决简单问题

自主、合作、探究

1 教

学

过

程

一、

自学互帮

①一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

②用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

③要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

2、上面得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？

像这样，形如 的函数称为二次函数。

3、二次函数自变量的取值范围是 ，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。

二、讲解释疑

例1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？

(1) y＝1-3x (2)y＝x(x－5) (3) y＝3x(2－x)＋ 3x 2二

次

备

课

1、完成下列问题：

2 (4) y＝x25x6 (5)y＝ x4＋2x2－1

(6)y＝ax＋bx＋c

例2、探究：当k为何值时，函数2y(k1)xk2k2kx1

（1）为二次函数？ (2)为一次函数？

例3、已知二次函数时，求y的值．

三、练习反馈

1..已知函数

2.课本1、2、3、4

四、知者加速

某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 、体会与交流：你这节课学到了什么？

五、最小作业量 习题 T3、4、5

【板书设计】

【教后记】

当x3时，y5。当x5yax2，y(m3)xm7是二次函数，求m的值．

2

课

题：5.2

二次函数的图像和性质（1）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1、会用列表描点法画二次函数【

教学目标

】

yax2的图像；

2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等

），体会研究问题的数学途径和方法

会画二次函数．．会画二次函数．．【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

yax2的图像并理解相关概念

yax2的图像并理解相关概念

自主、合作、探究

1 教

学

过

程

二

次

备

课

一、

自学互帮

1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？

2、完成课本P9操作与思考，并完成下列问题：

二次函数y=x的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）

(1)你能描述图象的形状吗?

(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? (4) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? 3、在直角坐标系中画出二次函数y= -x的图像。

4、二次函数y= -x的图像有什么特征？

5、二次函数y=x与y= -x的图像有什么共同特征？

6、归纳：实际上，二次函数y=x与y=-x的图像都是 ，都有一条对称轴是

，对称轴与抛物线的交点叫做 。

二、讲解释疑

例1、课本 练习1

三、练习反馈

1、课本 练习2 2、点A（2，-4）在函数y=-x的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。

3、二次函数y=22222222121x与 y= -x2的图像关于 对称。

2224、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x的图像上，则

a= ,b= . 5．如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 6．求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标．

四、知者加速

2利用函数y=-x的图像回答下列问题：

（1）当x=223时，y的值是多少？

2（2）当y=-8时，x的值是多少？

(3)当 -3＜x＜2时，求y的取值范围。

五、体会与交流：你这节课学到了什么？

六、最小作业量课本 习题 1

【板书设计】

【教后记】

课

题：5.2

二次函数的图像和性质（2）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

1．能利用表格和图象研究二次函数yax2的性质

2．掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

理解二次函数理解二次函数yax2的性质和待定系数法。

yax2的性质和待定系数法。

自主、合作、探究

2 教

学

过

程

二

次

备

课

一、

自学互帮

1、观察上节课所画的二次函数y=2121x、y=2x2与y=-x2、22

y=-2x的图像有哪些共同点和不同点？

⑴二次函数y=ax中，当a>0时：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

增减性：当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 。

最值：抛物线的顶点是最 点(高或低)，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 . ⑵请你总结出二次函数y=ax中，当a<0时的特征，完成下表：

22

y=ax

a>0 a<0

2开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

⑶比较二次函数y=121x、y=2x2、y=-x2、y=-2x2的开口22大小，你有什么发现？

2、巩固填空：

（1）根据函数关系式y=32x填空：（1）图像开口向 ，4顶点坐标

，对称轴 ；

（2）当x>0时，函数y= -22x的值随着自变量x的增大5而 ；当x 时，函数有最 值是 。

（3）当x<0时，函数y=12x的值随着自变量x的增大而 ；4当x 时，函数有最 值是 。

二、讲解释疑

例1．已知二次函数y=ax的图像经过点P(2，3)，你能确定a的值吗？你能确定它的开口方向吗？

例2.已知2y(k2)xk2k4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

⑴

求k的值；⑵求顶点坐标和对称轴．

三、练习反馈：

已知正方形周长为Ccm，面积为S cm．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm．

222

四、知者加速

已知二次函数y=ax的图像经过点A（(1)求a与m的值；

（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？

（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？最值是多少？

五、体会与交流：你这节课学到了什么？

六、最小作业量 课本P12 练习 1、2

【板书设计】

【教后记】

211,)、B（3,m）. 28

课

题：5.2 二次函数的图象和性质（3）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1．会用描点法画出二次函数2．能结合图象确定抛物线【

教学目标

】

坐标；

与

与

同

的图象；

的对称轴与顶点

的相互关3．通过比较抛物线

与系，培养观察、分析、总结的能力;

【

教学重点

】

画出形如能指出上

与形如

的二次函数的图象，述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.

理解函数系

、

与

及其图象间的相互关【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

自主、合作、探究

3 教

学

过

程

二

次

备

课

一、自学互帮：

1、复习旧知：

（1）什么是二次函数？

（2）我们已研究过了什么样的二次函数？

（3）形如坐标各是什么？

2、探索活动：

(1) 自学：课本P12-13

(2) 思考：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？从点的位置看，两个函数的图象的位置有何关系？

(3) 归纳结论：函数y＝ax2(a≠0)和函数y＝ax2＋c(a≠0)的图

的二次函数的开口方向，对称轴，顶点象形状

，只是位置

，把y＝ax2的图象沿y轴向

(当c>0)或向

(c<0)平移|c|个单位就得到y＝ax2＋c的图象。

①

抛物线y＝ax2＋c(a≠0)的对称轴是

，顶点坐标是

②

当a>0时，抛物线开口向

，并向上无限伸展，在对称轴的左侧，y随x的增大而

；在对称轴的右则，y随x的增大而

，这时，当x=0时，y有最小值

。

当a＜0时，抛物线开口向

，并向下无限伸展, 在对称轴的左侧，y随x的增大而

；在对称轴的右则，y随x的增大而

，这时，当x=0时，y有最大值

。

二、例题精析：

例：在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象，并归纳出相关结论

（1）y＝x2

（2）

y＝(x+1)2

（3）y＝(x－2)2

解：列表：

…

…

…

…

…

-3 -2 -1 0 1 2 3

y＝x2

…

y＝(x+1)2

…

y＝(x－2)2

…

x

画图：

归纳结论：

三、练习反馈：

1、P14练习1、2 2、不画出图象，请你说明抛物线的关系．

3、将抛物线

四、知者加速：

1、

函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向____平移____单位得到的。

112、函数y＝

x2－4是由y＝

x2＋5向_____平移_____单位得33到的。

3、

函数y＝3(x－2)2是由y＝3(x＋4)2向____平移____单位得到的。

六、作业： T4

【板书设计】

【教后记】

y5x2与y5(x4)2之间yax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为

-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．

课

题：5.2 二次函数的图象和性质（4）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1．会用描点法画出二次函数

的图像；

的对称轴与顶点坐标；

【

教学目标

】

2．知道抛物线3．能通过配方确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴

【

教学重点

】

会画形如y＝ax2＋bx＋c

的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

【

教学难点

】

【

教学方法

】

会画形如y＝ax2＋bx＋c

的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

自主、合作、探究

【

课时安排

】

4 教

学

过

程

一、自学互帮：

1、指出口方向，对称轴

及顶点坐标．

2、函数

、

与

及其图象

图像的开

二

次

备

课

间的相互关系

3、在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象，并归纳出相关结论（1）y＝x2

（2）

y＝(x+1 （3）y＝(x+1)2 +2 解：列表：

x

y＝x2

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

…

y＝(x+1)2

…

…

y＝(x+1)2 …

+2

描点：

连线：

…

观察：它们的开口方向都向

，对称轴分别为

、

、

，顶点坐标分别为

、

、

．

1、

观察并说出三个图象之间的关系．

2、

函数y＝x2＋2x＋3的图象是抛物线吗？配成y＝(x＋h)2＋k的形式，则y＝

顶点坐标

对称轴为

探索：你能说出函数ya(xh)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

ya(xh)2+k

开口方向

a0

对称轴

顶点坐标

a0

二、例题精析：

例1．通过配方，确定抛物线y＝—x2—4x—6的开口方向、对称轴和顶点坐标，求出它的最大值或最小值，再描点画图．

探索：能通过配方确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向，顶点坐标

和对称轴吗？它的最值如何？

三、练习反馈：

练习

1、2、3

四、知者加速：

已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上，求a的值．

五、体会与交流：你这节课学到了什么？

六、最小作业量: T6 T7

【板书设计】

【教后记】

课

题：5．3 二次函数与一元二次方程（1）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1．会求出二次函数【

教学目标

】

2．了解二次函数yax2bxc与坐标轴的交点坐标；

yax2bxc与一元二次方程之间的关系；

3．进一步体验数形结合的数学方法。

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

了解二次函数了解二次函数yax2bxc与一元二次方程之间的关系

yax2bxc与一元二次方程之间的关系

自主、合作、探究

1 教

学

过

程

二

次

备

课

2一、

自学互帮; 1、

思考与探索：

二次函数y=x-2x-3与一元二次方程x-2x-3=0有怎样的关系？

（1）从关系式看二次函数y=x-2x-3成为一元二次方程x-2x-3=0的条件是什么？

（2）反应在图象上：观察二次函数y=x-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x-2x-3=0的根吗？

结论：一般地，如果二次函数y=ax+bx+c的图象

与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。

2、观察与思考：

观察下列图象：

（1）观察函数y= x-6x+9与y= x-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；

222222222

（2）判断一元二次方程x-6x+9=0和x-2x+3=0的根的情况；

（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？

3、归纳提高：

一般地，二次函数y=ax+bx+c图象与一元二次方程ax+bx+c=0的根有如下关系：

（1）如果二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= . （2）如果二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax+bx+c=0有 实数根x1=x2= . （3）如果二次函数y=ax+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax+bx+c=0 实数根. 反过来，由一元二次方程ax+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax+bx+c图象与x轴的交点个数。

（1）当Δ=b4ac>0时，一元二次方程ax+bx+c=0的根的情2222222222222况是 ，此时二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有 交点；

（2）当Δ=b4ac=0时，一元二次方程ax+bx+c=0的根的情22况是 ，此时二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有 交点；

2（3）当Δ=b4ac<0时，一元二次方程ax+bx+c=0的根的情2况是 ，此时二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有 交点. 三、练习反馈：

2 1、方程x 4x50的根是 ；则函数

2yx24x5的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．

2、方程 x210x250的根是 ；

则函数 的图象与x轴的交点有 yx10x25_______个，其坐标是 ．

3、已知二次函数y=x-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.

四、知者加速：

打高尔夫球时

，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数

：y= -5x+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？

222

y

X

O 1 2 3 4 10

五、最小作业量： 课本T1、2

【板书设计】

【教后记】

课

题：5．3 二次函数与一元二次方程（2）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

掌握一元二次方程的图象解法

掌握一元二次方程的图象解法

掌握一元二次方程的图象解法

自主、合作、探究

2 教

学

过

程

一、

自学互帮：

1、如何画图求方程xx2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．

甲：将方程xx2化为xx20，画出222二

次

备

课

yx2x2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数yx和yx2的图象，观察它们的交2

点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

2、自学书上P23的思考与探索(渗透逐步逼近的思想、方法) 二、讲解释疑:

例题：利用函数的图象，求方程方法一：在同一直角坐标系中画出函数的解。

yx2和y2x32的图象，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程x2x30的解为

–3，1．

方法二：

结

：

一般地，求一元二次方程ax22bxc0(a0)的近2似解时，可先将方程axbxc0化为x然后分别画出函数bcx0，aabcyx2和yx的图象，得出交点，aa交点的横坐标即为方程的解．

三、练习反馈：P24

T1、

T2

四、补充练习、作业：

1、已知二次函数yax2bxc（a≠0，a，b，c为常数）2abc、4a2bcb4ac、的图象如图所示，则abc、这四个式子中,值为正数的有 个.

2、函数yax2bxc的图象如图，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是

（

）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个异号实数根

C．有两个相等实数根

D．无实数根

3、小明从右边的二次函数yax2bxc图像中，观察得出

了

下面的五条信息：①a0②c0③函数的最小值为－3

④

当x0时，y0

⑤

当0你认为其中正确的有______个

.

4、抛物线-32x1x22时，y1y2.yx2bxc与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为

。

5、抛物线yx2bxc经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式是

。

五、知者加速：

已知抛物线y(1a)x28xb的图象的一部分如图所示，且经过点

A(0，-7)和点B.

(1) 求a的取值范围；

(2) 若OA=2OB，求抛物线的解析式.

六、体会与交流：你这节课学到了什么？

七、最小作业量 T1

【板书设计】

【教后记】

课

题：5．4 二次函数的应用（1）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

1．会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。

2．在运用中体会二次函数的实际意义．

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题

自主、合作、探究

1 教

学

过

程

二

次

备

课

一、

自学互帮

1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。

2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。

3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。

4、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。

（1）写出S与x之间的函数关系式；

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

A B D C

二、讲解释疑：

例1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为(4402x)元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

例2：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

跟踪训练：

如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

三、练习反馈：练习1、2 四、知者加速：

某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=12xx+5x+1000,Q=-+45. 1030 (1) 该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2) 当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这

时每吨的价格又是多少元? 四、

体会与交流：你这节课学到了什么？

五、最小作业量 1、 2 【板书设计】

【教后记】

课

题：5.4二次函数的应用（2）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

【

教学目标

】

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题

自主、合作、探究

2 教

学

过

程

一、

自学互帮

1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳

子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都

是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距

较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的

最低点距地面的距离为 米．

0.5米

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

二

次

备

课

y 2.5O 1

2x

2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水

1225xx．

1233平距离x（单位：m）之间的关系是y则他将铅球推出的距离是 m 二．讲解释疑

例1、解决书27页问题二：

学生自主学习，相互探究解决问题的方案。

例2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m

处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？

三．练习反馈

1.课本练习题

2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

四．知者加速

某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

五．最小作业量 P30 T4 T5

【板书设计】

【教后记】

课

题：5.4 二次函数的运用（3）

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

【

教学目标

】

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自【

教学重点

】

变量的取值范围对最值的影响。

能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自【

教学难点

】

变量的取值范围对最值的影响。

【

教学方法

】

【

课时安排

】

自主、合作、探究

3 教

学

过

程

一、

自学互帮

1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。

2、

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐

二

次

备

课

标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。

二．讲解释疑

例1、河上有座抛物线拱桥(如图)，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升1m时，水面宽为多少（精确到0.1m）？

变式练习：拓展与延伸

例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

三．练习反馈

1.课本T1 T2 2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=12x，25当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米

四．知者加速：

平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

五．最小作业量

T6

T7

【板书设计】

【教后记】

课

题：《二次函数》小结与思考(1)

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想

⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；

【

教学重点

】

⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；

1、会运用待定系数法求二次函数的解析式；

【

教学难点

】

2、利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思.

【

教学方法

】

【

课时安排

】

自主、合作、探究

1

教

学

过

程

一、

自学互帮

图1

二

次

备

课

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？

y 4 -1 o 1 x

3.（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是

，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数

二．讲解释疑

例1：如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（ ）

例2：已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.

例3：如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.

练习反馈

1、已知抛物线5

B. 0 35 C. 或0 D. 1 3A. y2x18,抛物线与y轴的交点坐标2是

;求抛物线与x轴的两个交点间的距离是 . 2、已知直线y=x+m与抛物线y值范围是( ). (A)m﹥x2相交于两点，则实数m的取1111; (B)m﹤; (C)m﹥; (D) m﹤. 4444

3、若一条抛物线yax2bxc的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）. (A)a﹥0,bc﹥0; (B)a﹤0,bc﹤0; (C) a﹤0, bc﹥0; (D) a﹥0, bc﹤0

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（

）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5、课本第7题。

6、课本第8题。

四．知者加速：课本第12题。

五．最小作业量 课本 T4 T5

【板书设计】

【教后记】

课

题：《二次函数》小结与思考(2)

总课时： 主备人： 使用人： 使用时间：

【

教学目标

】

【

教学重点

】

【

教学难点

】

【

教学方法

】

【

课时安排

】

注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式

会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思

自主、合作、探究

2 教

学

过

程

二

次

备

课

一、

自学互帮

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件

(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

二．讲解释疑

例1：课本10题，

例2：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元

/ m,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求G点坐标

三．练习反馈

1、如图，两条抛物线y12

12xc且20121x1、y2x21与分别经过点222,0,2,0且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（

）

Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4

2、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD

的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

）

x A D 100 y 100 y 100 y 100 y B

C O 10 A．

x O 10 B．

x O 5 10 C．

x O 10 D．

x 3、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？

4.课本11题，

2

四．最小作业量 课本T9 T11

【板书设计】

【教后记】