y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教学目标设计

6.2二次函数ya(xh)2的图象和性质

一、复习：

1、复习抛物线y=ax2+k（a≠0）的性质

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

抛物线

a0

yax2k

a0

y 2x26的图象的开口向 ， 对称轴是 ，顶点坐标为 ；

2、函数 当x＝ 时，y有最 值 ; 它可以看作是由抛物线 向 平移 _______个单位得到. 3x22的图象的开口向 ， 对称轴是 ，顶点坐标为 ；3、函数 y

当x＝ 时，y有最 值 ; 它可以看作是由抛物线 向 平 移 _______个单位得到. 二、新课引入：

我们知道函数y=ax的图象上下平移可以得到函数y=ax那么函数y=ax

的图象左右平移又会怎样呢

一、动手操作：

在同一直角坐标系内画出函数

222+k的图象。

y= -x2、

y= - (x+1)2、

y= - (x-1)2 的图象. -1

0

1

2

3

x

yx2

-3

-2

x

y(x1)2

-4

-3

-2

1

0

1

2

x

y(x1)2

-2

-1

0

1

2

3

4

图像：

小结：

抛物线：ya(xh)2的性质

(1)a＞0时,开口______;

a＜0时,开口________；

(2)抛物线yax2

右

移

h单位

抛物线ya(xh)2

顶点坐标：（

，

）

（

，

）

对称轴：____________

____________ (3)函数的增减性：

三、知识应用

1、已知抛物线y=3x

将它向左平移2个单位得:_________________ 将它向右平移3个单位得:______________ 2、将抛物线y=3(x+2)向左平移3个单位得抛物线：___________________ 将它向右平移3个单位得抛物线：_______________ 3、将抛物线y=2x－3先向上平移5单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y=2（x-1）+2的图象. 4、画出下列抛物线的草图，写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，并分析图像的增减性

（1）y=-3(x-1)

(2) y=4(x-3) (3) y=2(x+3)

222

2222

5、若二次函数 ，求此二次yaxh的图像的对称轴为直线x=-2，经过点（3，1）函数的关系式.

6、如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为

．

四、思维拓展

(1)怎样平移抛物线y=3x可以得到抛物线y=3(x-2)-3

2 22y B D C E G A O F x 第6题图

3（2）在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+1

与 y(x1)2的图像大概是 23y321y( )

-2-121123A、

-1

B、

C、

xx-2-1-1-2123x

y-2yD、

x

y(x1)函数的图像

3、画出二次 （1）求出它与y轴的交点坐标；

（2）当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？

（3）当 2x3时，求y的取值范围？

（4）当 1x2时，求y的取值范围？

4、把函数的图像向右平移4个单位。

（1）请直接写出平移后所得的抛物线的函数关系式；

（2）若（1）中所得的抛物线的顶点为C，并与直线分别交于A、B两点，求⊿ABC的面积

课后练习：如图11所示，已知抛物线yx1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方、y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴

于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．

若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

A P 22y o

C B 图11 x