5.4 二次函数与一元二次方程教学设计与反思

睢宁新世纪中学

集

体

备

课

课题

课时主备

高剑

5.4 二次函数与一元二次方程

第一修改人

陈萍

课型

年级

九

新授课

学科

数学

1．类比一次函数和一元一次方程之间的关系，经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，再次体会方程与函数之间的联系。

教学目标

2．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。

渗透类比和数形结合思想，培养学生观察和分析问题的能力。

教学重点

教学难点

经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程

理解和运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

教学过程

教学内容

活动设计

独立完成，主动思考

学生交流自己的思考成果，并以小组代表进行汇报

设计意图

让学生通过对旧知识的回顾，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生形成解决一类问题的通用方法的思维品质。

类比一次函数，深化理解函数与方程之间的关系，并能运用函数和方程之间的关系把函数问题转化为方程，把函数问题转化为函数，同时体现师生互动，学生自主交流，合作探究，即注重知识的形成过程。

一、问题导入：

1.一元二次方程x²+2x=0的根与二次函数y=x²+2x之间有联系吗？寻求它们之间的联系可以采用哪些方法来研究呢？

2.投影出示：二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，

y=x²-2x+2的图象。

3.提出问题：

（1）每个图象与x轴有几个交点？

（2）x²+2x=0，x²-2x+1=0 有几个根？解方程检验一下。一元二次方程x²-2x+2=0有根吗？

（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程

ax²+bx+c=0的根有什么关系呢？

二次函数

函数与x轴一元二次方程

方程的

的交点横坐跟

标

y=x²+2x y=x²-2x+1 y=x²-2x+2 二、观察填表：

二次函数y=ax²

+bx+c的图象与x轴交点的个数

一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数

2 2 1 1 0 0 0,-2 1 无

x²+2x=0 x²-2x+1=0 x²-2x+2=0 0,-2 1 无

学生思考、交流，初步探求解决问题的方法。

1.

教师提问：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数:两个、一个、没有交点。

2.从“数”的方面看，当二次函数y=ax²+bx+c的函数值y=0时，相应的自变量的值即为二次方程ax²+bx+c=0的根；

从“形”的方面看，二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标即为二次方程ax²+bx+c=0的根。

学生独立思考，完成第（1）、（2）题，填写表格，初步感知函数

引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法。

体现师生互动，学生自主交流，合作探究，即注重知识的形成过程。注重学生三．典例分析

例1已知二次函数y=-x+2x+k+2与x轴的公共点有两个. (1)求k的取值范围；

(2)当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标

及顶点C的坐标；

(3)

(4)

观察图像，当x取何值时，y>0 A2与方程之间的yC“最近发展区”，寻根问源，对二次函数与一元二次方程的联系学生通过从特殊到一般性结论的讨论，逐步提高类比和转化能力。

小组合作，探求

新知

。

引导学生从数与形结合的角度进行，学生经历“猜想”、“观察发现”、“归纳概括”最后得出“结论”，培养学生从感性到理性的抽象

通过练习，再次将课程中知识系统化，便于理解记忆，起到画龙点睛的作用

联系，然后小组讨论交流成果，过渡到第（3）问。

Bx

学生先独立思考根据图像，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S△ABP是S△ABC 的一半，若存在，求出P点的坐标，

若不存在，请说明理由. 并完成，然后集例2：根据下列表格的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（

）

ax+bx+c

22体反馈．

学生总结回顾，回答老师提出的问题．

x 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

四．知识巩固（详见课件）

1.

二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .

2.

若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点的坐标是（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是______.

五、总结回顾

在本节课中：学到了什么？还有什么疑问？

1.二次函数

y=ax²+bx+c与x轴交点的个数与ax²+bx+c=0的根的个数相同。

2.二次函数

y=ax²+bx+c与

x轴交点横坐标就是ax²+bx+c=0 的根

板书设计

教后反思