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二次函数与一元二次方程（1）教案【教学目标】1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化；2、会判断抛物线与x轴的交点个数. 3、经历二次函数与一元二次方程的关系的探究过程，发展学生“数形结合”思想【教学重点】二次函数与一元二次方程的关系【教学难点】利用二次函数与一元二次方程的关系解
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5.4 二次函数与一元二次方程教案1
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关键词：5.4 二次函数与一元二次方程教案1
正文
二次函数与一元二次方程（1）教案
【教学目标】
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化；
2、会判断抛物线与x轴的交点个数. 3、经历二次函数与一元二次方程的关系的探究过程，发展学生“数形结合”思想
【教学重点】二次函数与一元二次方程的关系
【教学难点】利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题
【教学过程】
一、导入：
二次函数的一般形式_______________，一元二次方程的一般形式_______________
（1）求图像与y轴的交点坐标
（2）求图像与x轴的交点坐标
二、新授：
三、尝试
小试牛刀
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（
）
典型例题
已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为____________ .
已知抛物线y=x2–6x+a,
(1)顶点在x轴上，则a=
；
(2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=
；
典型例题
四、小结
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根. 2、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为(x0,0)，则x0是方程ax2+bx+c=0的根. 3、有下列对应关系: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系
有两个公共点
只有一个公共点
无公共点
拓展延伸
2、二次函数y＝ax＋bx＋c的图象，如图所示（△＝b－4ac），那么
（
）
A. b＞0 c＜0 △＞0
B. b＞0 c＞0 △＞0
C. b＜0 c＜0 △＞0
D. b＜0 c＞0 △＜0 22一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根
b2-4ac的值
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
3、二次函数y= ax2+bx+c 图象如图所示，根据图像写出：
(1)方程ax2+bx+c=0 的两个根___________
(2)不等式
ax2+bx+c＞0的解集___________
(3) 若方程
ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根，k的取值范围___________.
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