小结与思考优质课一等奖

二次函数中的符号问题导学案

兴化市新垛中心校初中部 郎宏琪

一、出示目标

1. 由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号。

2.能根据图像判断一些特殊方程或不等式是否成立。

二、自主学习

（一）、a的符号: 1)决定开口方向：开口向上

 ；

开口向下

 。

(2)决定图像形状: ︱a︱相同,则形状 。︱a︱不同,则形状 。

(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口 。︱a︱越小,则开口 。

(4)决定最值:

a>0时,有最低点,有 。a<0时,有最高点,有 。

(5)决定增减性: a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而 。在对称轴右侧，y随x的增大而 。

a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而 。在对称轴右侧，y随x的增大而 。

（二）、a,b的符号: a、b同时决定对称轴位置。

对称轴在y轴左侧对称轴是y轴a、b ；对称轴在y轴右侧a、b ；

 。

简记为： 。

 ；交点在x轴下方 ；经过坐标原点 。

b-4ac 0；

与x轴有一个交点

b-4ac 0 ；

22（三）、c的符号:

决定抛物线与y轴的交点。

交点在x轴上方（四）、b2-4ac的符号:

决定抛物线与x轴的交点。

与x轴有两个交点与x轴无交点

b-4ac 0；

与x轴总有交点



b-4ac 0。

22（五）、a+b+c的符号：

由x=1时抛物线上的点的位置确定。

点在x轴上方a+b+c 0；点在x轴下方a+b+c< 0；点在x轴上a+b+c 0。

a-b+c 0；点在x轴下方a-b+c 0；点在x轴上a-b+c 0。

（六）、a-b+c的符号：

由x=-1时抛物线上的点的位置确定。

点在x轴上方利用以上知识主要解决以下几方面问题：

（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；

（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号。

三、合作探究

1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0, b_ _0, c___0,

abc___0, b

2a, 2a-b___0,

2a+b___0, b2-4ac__0 ,

a+b+c___0, a-b+c____0 , 4a-2b+c_____0

2、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（

）

2-2 -1 0 1 y o x ①、abc>0,②、b2-4ac<0, ③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（

）

(A)

(B)

(C)

(D) 四、展示交流

1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则正确（

）：

A. a<0, b<0, c>0, b2<4ac;

B. a<0, b > 0, c<0, b2<4ac C. a<0, b>0, c>0, b2>

4ac;

D. a>0, b<0, c<0, b2>

4ac 2、如图所示抛物线y=ax2+bx+c，则有（

）：

A. a+b+c<0, B. a+b+c=0,

C. a+b+c>0 , D. a+b+c符号不定. 3、二次函数y=ax2+bx+c如图所示，则P(a+b+c,abc)在

A. 第一象限,

B. 第二象限,

C. 第三象限,

D. 第四象限

4、如图, x＝1 是抛物线

y=ax2+bx+c的对称轴则3b－2c

0 五、点评小结

六、课堂检测

1、二次函数

y=x2+bx+c中，如果b＋c＝0 则图像经过

点

A. (－1，－1)

B. (1，1)

C. (1，－1)

D. (－1，1) b2、二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则点M（

，a）在（

）

c2A. 第一象限,

B. 第二象限,

C. 第三象限,

D. 第四象限

3、抛物线表示函数

y=ax2+bx+c 的图像, 则a、b、c 的大小关系是（

）

A. a> b= c，

B. a> c> b，C. a> b> c，D. a、b、c大小关系不确定