7.2 正弦、余弦多媒体教学设计及其点评

课题：7.2正弦、余弦

教学目标：

利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正弦、余弦的概念；能用函数的观点了解正弦值随角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小；经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

设计教师：郭茜

重点：理解并掌握正弦余弦的含义，在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

难点：计算一个锐角的正弦余弦值的方法

板块

教师问题串

学生活动串

目标反馈串

学生代表回答

学生代表回答

学生代表回答

教师点拨

学生归纳

一、

【实践与探索一】

情境1.如图，小明沿着斜坡向上行走了13m至P点，他的位置创设

沿垂直方向上升的距离PM=5m，

（1）如果他沿着该斜坡行走了26m至P1点，那么他的位

独立思考

置沿垂直方向上升的距离与行走距离之比P1M1=

；沿

OP1

水平方向前进的距离与行走距离之比OM1=

. OP1

（2）如果他沿着该斜坡行走了20m至P2点，那么他的位

置沿垂直方向上升的距离与行走距离之比P2M2=

；沿

OP2

水平方向前进的距离与行走距离之比OM2=

. OP2

（3）如果他沿着该斜坡行走了a m至P3点，那么他的位

置沿垂直方向上升的距离与行走距离之比P3M3=

；沿

OP3

水平方向前进的距离与行走距离之比OM3=

. OP3

（4）可见：当直角三角形中的一个

的大小确定时，同伴交流

它的

、

也就确定。

2.正弦、余弦的定义与表示

如图，在RtABC中，∠C=90°，

（1）我们把锐角∠A的对边a．．二、形成概念

同伴相互校对

阅读教材，独立思考

和斜边c的比叫做∠A

的

，记作

，

即：sinA=

=

. 表示方法：

（2）我们把锐角∠A的邻边b和斜边c的比叫做∠A

．．

师生共同归纳

板书定义

的

，记作

，即：cosA=

三、利用函数的观点理解正弦、余弦值得变化

=

. 表示方法：

(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看

) （3）几点注意: ①sinA

,cosA

都是一个

，单独的“sin”没有意义．

②sinA,cosA表示

.这个比值与

无关。

③锐角．．A的正弦、余弦表示的是 中角与边的关

学生理解、记忆

同伴交流

系，其中 .

（4）锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的

.

3.牛刀小试

（1）根据图中数据,分别求出∠A, ∠B

的正弦,余弦.

A 独立思考

C

3

3

B A

C B 4 4

sinA=

;cosA=

.

sinA=

;cosA=

.

sinB=

;cosB=

.

sinB=

;cosB=

.

总结：

（2）如图,在等边三角形ABC中，求cosB.

A

B C

【实践与探索二】

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

观看PPT动点1.如图，当一个点从原点O出发，沿着15线移动了一个演示

单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约

个独立思考

单位长度，在水平方向前进了约

个单位长度，

于是，可知sin15

, cos15

.

A

学生归纳

师生共同归纳

学生代表回答

学生代表回答

教师板演、规范解题格式

教师点拨，PPT动点演示

2.类似地，观察图

形，完成下表：

四、巩固新知，及时反馈

独立完成后同伴校对

0.87

0.71

0.87

0.71



15

30

45

60

75

同伴交流

sin

独立完成后同cos

伴交流方法

3.利用计算器我们可以更快、更精确的求得各个锐角的正

弦值和余弦值。

4.归纳与总结：

；

独立思考后同

。

伴交流

5.牛刀小试：

如图，关于

与

的同一种三角函数值，

有下列三个结论：①tan

 tan ;②sin





独立思考后同

sin

;③cos

 cos .其中，正确的结论有

伴交流

（填序号）.

【巩固新知】

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，

A 独立思考后同（1）若b＝5，c＝10，则sinAc 伴交流

b ＝

，cosA＝

；

（2）若b:c＝5:13，则sinBB

C ＝

，cosB＝

；

a

3

（3）若cosA＝，则sinA5

＝

，sinB＝

；

（4）若a=4，b=3，过点C作CD⊥AB于点D，则sin∠

ACD＝

，cos∠BCD＝

．

总结：

同伴相互说说

学生归纳

教师归纳

教师引导

学生代表回答

及时反馈

学生代表回答

教师归纳

独立思考

变式：已知等腰三角形△ABC的底边BC与腰长AB分别是独立思考

方程x2 -10x + 24 = 0的两个根，求sinB＝

，cosB

＝

.

3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都

是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinC独立思考

＝

，sinA＝

．

4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE.独立思考

求ECM的正弦值及余弦值. M

A D

E

C

B

五、

请你谈谈本节课你有哪些收获？

独立思考后同课堂

伴交流

小结

2．已知等腰△ABC的腰长AB、AC为4,底边长为6,求sinB＝

，cosB＝

. A

C B

学生归纳

学生板演

教师引导

学生代表回答

学生代表回答

教师板演、规范解题格式

师生共同归纳