6.5 相似三角形的性质教学设计思路

6.5相似三角形的性质（1）

灌云县图河中学

马红

学习目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学习过程：

一、

知识回顾：

（一）我们学过那些判定三角形相似的条件？

1.

相似三角形的定义

2.

平行线分线段成比例：“A”型、“X”型

3.

两角对应相等的两个三角形相似

4.

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

5.

三边对应成比例的两个三角形相似

（二）你知道相似三角形有哪些性质？

1. 对应边成比例

2. 对应角相等

二、

创设情境：

1. 请计算三边长分别为3、4、5和6、8、10的两个三角形的周长并求出它们的比值？

2. 请计算三边长分别为2、3、4和6、9、12的两个三角形的周长并求出它们的比值？

通过计算你有什么猜想？请与同学交流。

强调：猜想出的结论的前提条件是相似三角形

三、

探索活动：

（一）

怎样验证我们的猜想——相似三角形的周长之比等于相似比

1. 思考验证:

A

A

′

B C B′

C′

ABBCCA_____，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

ABBCCA

于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

所以ABBCCA____，

A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'结论：相似三角形周长的比等于________________．

类似的，我们还能得到：相似多边形周长的比等于________________．

2. 追踪练习：

(1)

如果两个相似多边形的周长比为1∶5，那么它们的相似比为（

）

A.1∶25

B.1∶5

C.1∶2.5

D.1∶

5(2)

两个相似三角形的一组对应边长分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长为_________cm.

（3）

△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、A'B'的长．

(二)

请计算三边长分别为3、4、5和6、8、10的两个三角形的面积并求出它们的比值？

怎样验证我们的猜想——相似三角形的面积之比等于相似比的平方

1.

思考验证:引导学生发现求面积需作高，因此应县求出对应边上高之比

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

A′

A

C′

B

C B′

’D D

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴A

D



A

＝____，

B

1BCAD

BCADABC2____________．

1

ABCBCADBCAD2

结论：相似三角形面积的比等于________________．

类似的，我们还能得到：相似多边形面积的比等于________________．

2.

追踪练习：

（1）

在

ABCD

中，点E在边BC上，BE∶BC=1∶3，连接AE，交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为________. SSA F B E C D AE1

（2）在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，且EF∥BC，



,

EB2

(1)

求S△ABC ：

S△AEF 的值。

(1)

若S梯形BCFE=8，求S△ABC的值。

四、

课堂小结：这节课你有哪些收获？