解决问题教学设计第二课时

圆面积的综合运用

教学内容：人教版六年级上册数学第69页例3及相应的练习

教学目标

1.结合具体情境认识与圆相关的组成图形的特征，掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法，并能发现规律。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法，并能发现规律。

教学难点：在解决问题的过程中探究规律。

教学准备：课件、学案

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1.谈话引入

师：古往今来，人们都特别喜爱圆形，其实，人们喜爱圆形还有一定的寓意，外圆内方象征着与大家和谐共处，而内心有着独特的见解；外方内圆指外表可以有很多棱角，个性突出，但内心懂得包容。

（课件出示：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。）

师：生活中的建筑物，可以把它们用数学中的几何图形来表示。（课件出示下面的阴影图形）请同学们观察这两幅图有什么特点？

生1：它们都是一个图形中包围着另一个图形。

生2正方形里面包含着一个圆形，圆形里面包含着一个正方形。

师：正方形里面的圆形还能再大一些吗？

生：不能，圆是正方形里面最大的圆。

师：右面的图形呢？

生：圆形中包含着一个最大的正方形。

师：看到这样的图形，你想知道什么？

生：我想知道阴影部分的面积。

生：我想知道圆的半径。

2.引出课题

师：这节课我们就一起来研究有关圆面积的综合应用（板书课题）

二、探究新知

1.总体思路分析

师：知道了圆的半径，就可以求出什么？

生：圆的面积。

师：左边这幅图，怎样求出阴影部分的面积？

生：用外面正方形的面积减去圆的面积，就求出了阴影部分的面积。（课件出示：正方形的面积－圆的面积=阴影部分的面积）

师：右边这幅图，怎样求出阴影部分的面积？

生：用外面圆形的面积减去正方形的面积，就求出了阴影部分的面积。（课件出示：圆的面积－正方形的面积=阴影部分的面积）

2.探究“外方内圆”的面积计算方法

（1）分析图意

师：要想求出左图阴影的面积，需要知道什么？

生：圆的半径或正方形的边长。

师：假如老师告诉你圆的半径，（课件出示：半径r）你可以求出什么？

生：可以求出圆的面积。

师：要想求出阴影部分的面积，还需要知道什么？

生：正方形的面积。

师：求正方形的面积，需要知道什么？

生：正方形的边长。

师：正方形的边长和圆的半径联系起来，有什么关系？

生：正方形的边长是2r 课件演示正方形的边长就是圆的直径。

（2）分组计算，发现规律

师：老师告诉你圆的半径分别是：1、2、3米，你能求出阴影部分的面积吗？分组计算。

3阴影的面积（平方米）

学生汇报，教师出示课件中阴影部分的面积。汇报如下：

生1：半径为1米时，圆的面积是：3.14×21=3.14（平方米），

正方形的面积：2×1=2（米）2×2=4（平方米）4-3.14=0.86（平方米）

生汇报半径为2米和3米时，阴影部分的面积，老师根据学生的汇报，出示表格中阴影部分的面积为3.44平方米、7.74平方米。

观察表格，半径怎么变化，阴影部分的面积怎么样变化？

生：半径从1到2，扩大2倍，阴影部分的面积扩大2的平方倍，半径从1到3，扩大3倍，阴影部分的面积扩大3的平方倍。

3师，我们一起找到了这个规律，当半径为r时，还有没有这样的规律，请大家验证一下。算一算，半径为r阴影部分的面积是多少？

学生计算，汇报交流，教师板书：2r=0.862 r师生把r=1,代入0.862 r，计算验证公式。

3.探究“外圆内方”的面积计算方法

（1）分析图意

师：假如老师告诉你圆的半径是多少，

你能求出阴影部分的面积吗？（生：能。）

小组讨论：如何计算阴影部分的面积呢？

生：把正方形分成两个完成一样的三角形，

求出两个三角形的面积，就是正方形的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，就求出了

阴影部分的面积。

师：三角形的底和高分别是圆的什么？

生：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。

（2）分组计算，汇报交流

组长分工，小组成员计算完成表格。

汇报交流：

生：3.14×21=3.14（平方米）2×1÷2×2=2（平方米）3.14-2=1.14（平方米）

（教师板书）学生汇报半径为2米、3米时，阴影部分的面积，根据学生的汇报，课件出示：4.56平方米、10.26平方米。

（3）发现规律

师：观察这个表格，你想到了什么？

生：半径扩大2倍，阴影部分的面积扩大22。

生：1.14×22=4.56,1.14×23=10.26

师：当半径为r时，阴影部分的面积是多少？

生：阴影部分的面积是1.142 r（板书）

师：能不能这样表示？（能）请同学们算一算半径为r时，阴影部分的面积到底是不是1.142r。

汇报，板书：3.142r-2r×r÷2×2=1.142。

4.总结规律

同学们真了不起，通过我们共同的努力，发现了像这样的外方内圆和外圆内方图形的阴影部分的面积计算规律，今后，我们就可以归类，利用规律来计算这样图形的阴影部分的面积。

三、巩固提升

1.基础练习。完成课本第70页的“做一做”。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2. 课后延伸

（1）如何在一个正方形内画一个最大的圆？

（2）如何在一个圆内画一个最大的正方形？

四、全课总结，畅谈收获。

通过本节课的学习，你有什么收获？