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分数除法--整理和复习

道县洪塘营瑶族乡小学

熊丽娟

分数除法包括哪些知识点？

1.倒数；

2.分数除法的意义及运算法则；

3.分数混合运算的顺序；

4.分数解决问题。

请问下面两个分数是什么关系？

倒数的意义：

如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个是另一个的倒数。

注：倒数是对两个数来说，并不是孤立存在的。

求倒数的方法：

把两个数的分子分母调换一下位置。

问题：1和0有没有倒数？

1的倒数是1；0没有倒数。

分数除法的意义与整数除法的意义相同：

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

计算法则：

一个数除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

PS：比较商与被除法的大小：

除数小于1，商大于被除数。如：2（被除数）

（除数）

4（商）

除数等于1，商等于被除数。如：2（被除数）

（除数）

2 （商）

除数大于1，商大于被除数。如：

（被除数）

（除数）

2 （商）

分数混和四则运算顺序：1.先算乘除再算加减，有括号的先算括号里，同级运算从左到右运算。

2.分数连除运算可以转化成分数连乘运算，能约分的先约分。

3.在进行分数运算里，可运用运算定律，使运算变得更简便。

分数解决问题：知识点一：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”的问题解法。（例1 ）

1.方程解法：找到单位“1”，设未知量为X，找出数量关系式，列出方程。

2.算术法步骤：

（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式：已知量

已知量占单位“1”的几分之几

单位

“1”的量。例：

1.学校买来了一批火腿，共重100kg，吃了全部的 ，吃了多少kg？（分数乘法）

•

100

16（kg）

•

2.学校学校买来了一批火腿，吃了全部的 ，刚好

•

是32kg，这批火腿共重多少kg？（分数除法）

•

方法一：设这批火腿共重

X kg，列方程为：

•

﹡X

32 •

解：

X

32

•

X

32

•

X

200 •

答：这批火腿共有200kg。

方法二：算术法

•

分析：单位“1”为这批火腿，32kg与 表示的都是吃了

•

的火腿量。自己除以自己在单位“1”中所占的份数。

•

32

•

32

•

200（kg ）

知识点二：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题解法。（例2 ）

1.方程解法：找到单位“1”，设未知量为X，找出数量关系式，列出方程。知识点的共同点总结：

2.算术法步骤：

（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式：已知量

已知量占单位“1”的几分之几

单位“1”的量。

例：洪塘营中心小学六年级有84名学生，比五年级少

，请问五年级共有多少？

分析：单位“1”是哪个量？

方法一：设五年级共有X名学生，列方程为：

方法二：算术法

（1-

）* X = 84

84

（1-

）=112（名）

解：

*X=84

X=84

答：五年及共有112名学生。

X=84

X=112

答：五年及共有112名学生。

知识点三：“已知一个数是另一个数的几分之几与这两个数的和，求这两个数。”的问题解法。（例3 ）

知识点的共同点总结：

１.

找出单位“1”的关键词。

找单位“１”的关键词有：“是”，“占”，“相当于”，“比”后面的量或“的几分之几（或的百分之几）”前面的量。

２.

单位“1”已知用乘法，单位“１”未知用除法。

3.

比单位“1”多用“1+几分之几”；比单位“1”少用“1-几分之几”。

例：小李同学饲养了白兔和黑兔共18只，白兔的只数是黑兔的

，请问小同学饲养的白兔和黑兔各多少只？

分析：找出单位“1”

方法一：列方程法

设黑兔只数是X只，那么白兔就是

X 只，列方程为：

X（黑兔只数）+

X （白兔只数）=18 解：

（1+

)X=18

X =18

X=18

X= 14

白兔只数：14

=4（只）

方法二：算术法

每一份表示的兔子只数：18

（2+7）=2(只）

黑兔：2（只）

7（份）=14（只）

白兔：2（只）

2（份）=4（只）

答：黑兔有14只，白兔有4只。

知识点四：工程问题

解决工程全修天数问题的方法：

一设：设这一工程具体的量或单位“1”；

二列：根据“工作总量

两队工作效率之和

工作时间”列式；

三算：计算并验算解答。

例：一条隧道，单独由甲队来修，需要10天完成，单独由乙队来修，需要15天完成。如果两队合修，需要多少天能够完成?

分析：由

“工作总量

两队工作效率之和

工作时间”来解答。

列算式：

1

（

+

）=1

（

+

）

=1

=1

（可以先约分）

=6（天）