三元一次方程组的解法2课堂实录

8.4

三元一次方程组的解法

1．了解三元一次方程组的定义；

知识技能

教

学

目

标

解决问题

情感态度

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

一、

引入《九章算术》，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

二、

主体探究，培养学生解决问题的能力．

三、巩固提升．

四、课堂小结&期望．

活动内容和目的

通过数学文化的引入，激发了学生兴趣，并产生强烈的民族文化自豪感，增强学好数学的信心。通过类比，使学生了解三元一次方程组的概念。

通过探究1和探究2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化．

通过一题多解，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．

课堂归纳小结，并对学生的数学学习寄予期望．

教学过程设计

一、引入《九章算术》，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

中国古代第一部数学专著——《九章算术》

成书于一世纪左右，在当时处于世界先进水平，最高成就——方程。

《九章算术》“方程章”有这样一道题：

数学思考

2．掌握三元一次方程组的解法；

3．进一步体会消元转化思想．

使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．

掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

三元一次方程组的解法及主要思路．

消元转化思想的理解和应用．

上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；

上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；

上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗。

问上、中、下三等谷每束可得粮食几斗？

学生回答：

解：设上、中、下三等谷每束可得粮食x斗、y斗、z斗,则: 3x2yz39,2x3yz34,x2y3z26.

教师活动设计：

在已经学过二元一次方程的概念呢的基础上，引导学生类比给出三元一次方程和三元一次方程组的概念．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

探究一：观察方程组：

12,xyz

x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 ①

②

③

5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

探究二：

问题1

解三元一次方程组

3x－yz4 ①

2x3y－z12

②xyz6

③



学生分析：①+②，②＋③，

消z，得到关于x,y的二元一次方程组．

学生板书过程。

问题2

上述方程组，我们是通过消z进行求解，那么请同学们思考，能否通过消x或者消y来求解呢？

（1）若先消去x，则该如何操作？_______________________ 得到关于_____和

_____的二元一次方程组____________. （2）若先消去y，则该如何操作？_______________________ 得到关于_____和

_____的二元一次方程组____________.

小组讨论：1到4组回答（1），

5到8组回答（2）。

小结：

解三元一次方程组的基本思路和求解方法：加减消元法和代入消元法．

三、巩固提升

xy20 ①解方程组求它？yz19 ②，你能有多少种方法解xz21 ③

四、小结与期望

本节内容小结：

1．

三元一次方程组的解法；

2.数学思想：类比、消元、转化

期望：在课堂最后，再次点到了那本成书于一世纪并在当时达到世界先进水平的《九章算术》，鼓励学生们“作为21实际的我们，应该学好数学，振兴我们的数学文化”。