测试公开课教案

第六章

实数

复习纲要

6.1 平方根

1、算术平方根

①定义：一般的，如果

，即

，那么这个正

数x叫做a的算术平方根。

举例：因为32=9，所以

叫做

的算术平方根。

②符号：

，读作：

。

例1 求下列各数的算术平方根。

（1）121

（2）0.16

（3）82

（4）7

解：（1）∵

，∴

。

（2）∵

，∴

。

（3）∵

，∴

。

（4）7的算术平方根是

。

例2

16

的算术平方根是

。

③算术平方根的双重非负性：

，

。

例3 下列各式是否有意义，为什么？

（1）2

，理由：

。

（2）－5

，理由：

。

（3）（4）(-3)a22

，理由：

。

+1

，理由：

。

例4 已知实数m，n满足|n-2|+m+1

=0，则m+2n的算术平方根是

。

④0的算术平方根是

。

⑤被开方数

，对应的算术平方根也

。

例5 求与19最接近的两个整数是多少？

⑥被开方数的小数点向左（或向右）移动2n位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动

位。

例6

若19≈4.3588，则0.19≈

；1900≈

。

2、平方根

①定义：一般的，如果

，那么这个数叫做a的平方根或

。

这就是说，如果

，那么x叫做a的平方根。

举例：因为(±3)2=9，所以

叫做

的平方根。

②符号：

，读作：

。

③求一个数的平方根的运算，叫做

。

和

互为逆运算。

例7 求下列各数的平方根。

（1）64

（2）0.0001

（3）22

（4）11

解：（1）∵

，∴

。

（2）∵

，∴

。

（3）∵

，∴

。

（4）11的平方根是

。

例8 下列计算正确的是

（

）

A、±31=±1

B、4=±2

C、（-627=3 ）=﹣6

D、3﹣④正数有

个平方根，一个是

的平方根（又叫算术平方根），一个是

的平方根，这两个平方根互为

。

⑤0的平方根是

。负数

平方根。

例9

一个正数的平方根是a+1和a-7，求这个正数的值。

6.2立方根

①定义：一般的，如果

，那么这个数叫做a的立方

根或

。这就是说，如果

，那么x叫做a的立方根。

举例：因为33=27，所以

叫做

的立方根。

②符号：

，读作：

。其中a是

，3是

。

③算术平方根的符号a，实际上省略了

。

④求一个数的立方根的运算，叫做

。

和

互为逆运算。

例10 求下列各数的立方根

（1）27

（2）﹣0.008

（3）23

（4）﹣5

解：（1）∵

，∴

。

（2）∵

，∴

。

（3）∵

，∴

。

（4）﹣5的立方根是

。

2

3⑤3﹣a=﹣a

⑥被开方数的小数点向左（或向右）移动3n位，立方根的小数点向左（或向右）移动

位。

⑦算术平方根等于它本身的数是

，平方根等于它本身的数是

，立方根等于它本身的数是

。

6.3实数

正整数

①分类

整数

0

自然数

有理数

（有限小数或

）

负整数

分数

正分数

实数

负分数

无理数

（

）

例11 把下列个数分别填在相应的集合中：

π225，﹣6，38，0，，3.1415926，，﹣234.1010010001......，﹣16

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有理数集合

无理数集合

负实数集合

②实数与数轴上的点：

当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是

的。

例12 如图，在数轴上表示﹣1对应的点是

，﹣2的对应点是

，点B关于点A的对称点为C，则点C点表示的数是

。

③实数比较大小



对于数轴上的任意两个点，右边的点

总比左边的点

大；



正数

0，负数

0，正数

负数（填“>”、“<”或“=”）；



两个正数比较，绝对值大的数

；



两个负数比较，绝对值大的数

。

例13 下面实数比较大小正确的是（

）

A、3>7

B、3>2

C、0<﹣2

D、﹣5<﹣7

④实数的相反数、绝对值和倒数



实数a的相反数是

；



一个正实数的绝对值是

；一个负实数的绝对值是

；

0的绝对值是

；

即当a表示一个实数时，则

A

，当a>0时；

|a| =

，当a=0时；

，当a<0时；



实数a（a≠0）的倒数是

，0 没有倒数。

例14

9的倒数等于

，|3.14－π|=

，实数1-2的相反数是

。

⑤实数的运算与有理数的运算法则及运算性质相同。

例15 求下列各式的值

（1）32－52

（2）|2－3| +23

（3）25－

（4）

例16 求下列各式中x的值

（1）x2-9=16

（2）（x-1）2=36

（3）4（2x-1）2=81 22

(－3)2+3﹣64

（5）121+7×（2－1）－31000

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