命题、定理、证明2教学设计及教案分析

课题：命题、定理、证明2

（1）理解什么是定理和证明．

（2）知道如何判断一个命题的真假．

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理解证明要步步有据．

理解证明要步步有据．

【导学流程】

问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

ab

，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据. 问题2

你能写出几个学过的定理吗？

探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 如图,有下列三个条件：

①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请你把它们写出来；

(2)请你就其中一个真命题给出推理过程. 师生活动：

①明了学情：关注学生对命题、定理、证明的理解和认识. ②差异指导：巡视全班,对学习困难的学生进行引导和点拨. ③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑、形成共识. 三、典例剖析、运用新知

【合作探究】

【问题3】如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证：a⊥c.

证明：∵a⊥b(已知), ∴∠1＝90°(垂直的定义). 又∵b∥c(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等), ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换), ∴a⊥c(垂直的定义).

变式

在下面的括号内填上推理的根据. 如图,AB和CD相交于点O,∠A＝∠B,求证：∠C＝∠D.

证明：∵∠A＝∠B, ∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行), ∴∠C＝∠D(两直线平行,内错角相等).

分析：根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据,不能乱写,本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质. 四、检测反馈、落实新知[来源学_科_网Z_X_X_K]

1.下列语句不是命题的是(C) A.两点之间,线段最短

B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗

D.对顶角不相等

2.下列真命题中定理是(B) A.若a是正数,则a是有理数

B.对顶角相等

C.直线上两点之间的部分叫线段

D.锐角小于直角

[来源学#科#网]3.下列命题：①两点之间,线段最短；②两直线平行,同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等.其中假命题的个数是(B) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__如果两个角是邻补角__,结论是__这两个角的平分线互相垂直__.

5.在下面的括号内,填上推理的依据. 如图,∠A＋∠B＝180°,求证∠C＋∠D＝180°.

证明：∵∠A＋∠B＝180°, ∴AD∥BC(__同旁内角互补,两直线平行__). ∴∠C＋∠D＝180°(__两直线平行,同旁内角互补__). 五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

在学生回答的基础上,老师点评,并板书或投影. 结构：由题设和结论组成1.命题

真命题类别：假命题概念2.定理

作用：推理依据3.证明的一般步骤

六、课后作业、巩固新知

(见学生用书)

概念