解决问题教案板书设计

《解决问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2、在解决实际问题的过程中，学会换角度思考问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，积累解决问题的方法。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形与生活的练习感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

掌握计算组合图形的方法，并能准确计算。

教学难点：

学会换角度分析思考问题

学情分析：

学生已经会计算正方形的面积和圆的面积，两种图形组合，计算正方形和圆之间的部分面积时会有一定难度。特别是外圆内方，学生在计算正方形面积时会去找正方形的边长这个条件，而无法求出，会出现思考短路。因此教师要充分利用学生原有的相关认识基础,引导学生换角度思考问题把正方形分割成两个或四个三角形。

教学准备：课件、学具、作业纸

教学过程：

一、

创设情境，激发兴趣

师：我们先来欣赏几张图片（课件出示古代建筑）

师：中国建筑中经常能看到这种“外方内圆”和“外圆内方的设计。

（课件出示“外方内圆”和“外圆内方）

师：这两个设计有什么相同点和不同点？

生：都是正方形和圆组成的，不同点是一个圆在里面，一个圆在外面。

师：那么，正方形和圆之间会有什么样的关系呢？看图说说你能想到什么？今天，我们就一起来研究这个问题。

二、

探究新知

1、

利用经验，探究“外方内圆”

师：我们先来看“外方内圆”，

正方形和圆之间部分是哪部分？

它的面积吗？请同学们先独立思考，然后同桌交流。

师板书：正方形的面积-圆的面积。

如果现在只告诉你圆的半径这一个条件，你能计算出这部分面积吗？

请同学们独立完成学习单一，有困难的可以同桌交流后完成。

指名汇报。

师：仔细观察表格中它们之间部分的面积这一栏，你发现了什么？

如果半径r=2时，我们可不可以直接把r=2代入这个式子，计算它们之间部分的面积呢？我们来验证一下。

男、女生用不同算法，进行验证。

通过两个例子就得出结论有些草率。男、女生交换算法再次验证。

师：通过比较，你发现哪一个计算更简便一些？看来以后遇到这种外方内圆的情况，我们就可以直接用这个公式，计算它们之间部分的面积。板书：0.86r2

2、方法迁移，解决“外圆内方”的问题

师：我们再来研究“外圆内方”，圆和正方形之间部分的面积又该如何求呢？

板书：圆的面积-正方形的面积

同学们独立完成学习单二，如果遇到困难可以先小组交流，如果小组还解决不了可以举手示意老师。

多个小组举手示意。

师：同学们，圆的半径和正方形有什么关系？直径呢？

师：同学们观察的真仔细，好，下面我就画一条对角线。知道正方形的对角线，能求出正方形的面积吗？（课件出示分割成两个三角形）

3、换角度思考问题

我们可不可以换一个角度来思考这个问题。

师：对角线把正方形分割成两个三角形，三角形的面积你能求出来吗？同桌交流一下。

学生说出算法，启发学生说出其他算法。说不出时，师可以接着引导分割成四个三角形。

挑算法不同的两名学生说一说自己的计算方法。

师：可以直接用1.14 r2这个公式来计算“外圆内方”它们之间部分的面积。

4、回顾与反思

师：这节课通过我们观察、分析、计算、验证，发现“外方内圆”这类情况，圆和正方形之间部分的面积可以用0.86 r2这个公式进行计

算。如果是“外圆内方”这类情况圆和正方形之间部分的面积可以用1.14 r2这个公式进行计算。

三、渗透传统文化教育

同学们，古人为什么喜欢把建筑或器物设计成“外方内圆”和“外圆内方”呢？我们一起来了解一下。

天圆地方”是中国古代先民们对广袤宇宙和现实世界的一种朴素而直观的认识。几千年来，这一思想一直渗透在中华民族传统建筑、园林、器物、装饰等造物活动之中.形成了“尚圆”、“尚方”的造物观和审美观。虽然“天圆地方”的观点不正确，但方与圆被深深地烙下了中华民族的审美印记。“方”是规矩，是准则，是气节，是为人之本;“圆”是通融，是圆滑，是智慧，是处世之道。

师：这是先辈们留给我们的文化遗产，我们要传承下去。

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计 解决问题

外方内圆 S外圆内方 S正方形

- 圆

- S圆 = 0.86 r 22S正方形 = 1.14 r