命题、定理、证明1名师教学视频（文字实录）

命题、定理、证明

一、教学目标和要求：

1、理解命题的概念及构成；

2、会判断所给命题的真假；

3、初步感知什么是证明. 二、本节重点和难点：

重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据. 难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 三、教学过程：

（一）创设情境，引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述。如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们班的同学多么聪明；

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

这些语句和数学有什么关系呢？我们一起来学习……

教师：板书课题（5.3.2

命题、定理、证明）

（二）自主探究，合作交流，建构新知

活动1: 观察发现、认识命题

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请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

像这样判断一件事情的语句，叫做命题

活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。许多数学命题常可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。

活动3：火眼金睛、辨别真假

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)等式两边都加同一个数，结果不变；

(3)互为相反数的两个数相加得0；

(4)同旁内角互补；

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(5)对顶角相等；

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.活动4：认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

(1)

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

(2)

如果两个角互补，那么它们是邻补角；

(3)

如果a2b2,那么ab；

(4)

过直线外一点有且只有一条直线与之平行

(5)

两点确定一条直线. 像(1)(4)(5)它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明.

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这推理过程写出来，以它为例学习证明。

已知:直线b∥c，a⊥b，求证:a⊥c. 方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

（三）巩固训练

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1、判断下列语句是不是命题？

(1)

两点之间，线段最短；

(2)

请画出两条互相平行的直线；

(3)

过直线外一点作已知直线的垂线；

(4)

两个角的和是90°,那么这两个角互余；

2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)对顶角相等；

(2)等角的余角相等；

(3)平行于同一直线的两条直线互相平行. 3、下列命题哪些是真命题,哪些是假命题? （1）两个锐角的和是钝角；

（2）若ab，则a（3）同位角相等. （四）课堂小结

1、命题的概念、组成及形式

2、判断命题的真假；

3、定理、证明

（五）布置作业

本土攻略第14---16页

（六）板书设计

4 2b2；

5.3.2 命题、定理、证明

一、命题的概念、构成及形式

1、命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题

2、命题的组成：由题设和结论两部分组成. 3、命题的形式：如果…（题设）…那么…（结论）…

4、判断命题的真假

二、定理、证明

定理：通过推理证实的真命题叫做定理. 证明：推理的过程叫做证明.

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