用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学实录与评析

6 .1平方根（第2课时）

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点

1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）

三、合作探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空：

(1)因为_____＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；

2 (2)因为(____)＝2999，所以的算术平方根是_______，即＝_____；

646464 (3)因为_____＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；

2 (4)因为_____＝0.57，所以0.57的算术平方根是_______，即0.572＝_____. 2223.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片，一面是a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到361，还要包括被开方数是分数、小数、a等形式）

2（二）

（看下图）

这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？

谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？

用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？

生：等于1.（师板书：＝1）

（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）

因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2

1 面积＝4面积＝1面积＝2

（板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）

面积＝1面积＝2面积＝4边长＝1＝1边长＝2边长＝4＝24＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？

在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.3＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）

1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？

22等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）. 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练

例 用计算器求下列各式的值：

(1)3（精确到0.001）； (2)3136. （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）

练习

1.填空：

(1)面积为9的正方形，边长＝ (2)面积为7的正方形，边长＝2.用计算器求值：

(1)1849＝ ；

(2)86.8624＝ ；

＝ ；

≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.

2

(3)6≈ （精确到0.01）. 3.选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

…

0.625

6.25

62.5

25

6250

62500

…

…

…

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：

62500＝ ， 6250000＝ ，

0.0625＝ ， 0.000625＝ . 五、课堂小结

无理数

六、作业

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