菱形的判定教案公开课一等奖

第十八章

平行四边形

18.2

特殊的平行四边形

18.2.2

菱形

第2课时

菱形的判定

课题

第2课时

菱形的判定

知识技能

教

学

目

标

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

数学思考

问题解决

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.

积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.

授课人

掌握菱形的判别条件及其证明方法.

菱形判定定理的证明及应用.

菱形判定定理的证明及应用.

新授课

课时

直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

回顾菱形的定义及性质并完成下面的问题：

我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表.你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗？

矩形的

定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

具有平行四边形的所有性质

矩形的

性质

对角线相等

四个角都是直角

矩形的

判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

设计意图

建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.

回顾

【课堂引入】

活动

一：

创设

情境

导入

新课

菱形的

判定

菱形的

性质

菱形的

定义

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

具有平行四边形的所有性质

对角线互相垂直且平分每一组对角

菱形的四条边都相等

通过类比学习激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.

提出猜想：

菱形的

定义

菱形的

性质

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

具有平行四边形的所有性质

对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形的四条边都相等

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边相等的四边形是菱形

菱形的

判定

当堂训练】

活动

二：

实践

探究

交流

新知

1.教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，矩形培养严谨的作风.

【探究1】

如图18－2－151，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由.

图18－2－151 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例1

已知：在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC

⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形.

图18－2－152 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 2.通过教师引导和独立活动

二：

实践

探究

交流

新知

图18－2－153 例2

已知：如图18－2－153，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 活动设计：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流. 【应用举例】

例1如图18－2－154，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

2.通过例题教学使学生规范推理的书写格式.

3.通过变式训练为学生提供充分发挥创造力的空活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例2

如图18－2－155，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形. 1.培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.

2.知识的综合与拓展，提

图18－2－155

高学生的应考能力.

变式

图18－2－154

间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识. 助.

思考，培养学生遇到题目时冷静思考的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力.

3.通过小组合作，相互帮

【当堂训练】

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是

；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线

的四边形是菱形．

2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，

DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.

求证：四边形OCED是菱形.

1.当堂检测，及时反馈学习效果，在巩固阶段，让学生快乐学习，牵手成功.

2.在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.

3.课堂总结是知识沉淀AOB小结与作业：

DEC

的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识. 小结：今天我们学了哪些内容？

作业：教材第58页练习第1，2，3题；第60页习题18.2第6，10题. 活动

【知识网络】

四：

课堂

总结

反思

三个角是直角矩形课堂小结一组对边平行且相等两组对边分别相等四边形两组对边分别平行两组对角分别相等对角线互相平分平行四边形利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.

四条边都相等菱形

【教学反思】

①[授课流程反思] 新课导入时让学生动手制作菱形，感知菱形判定的条件，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的判定定理. ②[讲授效果反思] 教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平. ③[师生互动反思] 教学中教师要深入到学生中间去，教师是教学过程的引导者，要放手让学生自己积极探索研究.

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.