成比例线段与比例的基本性质教案推荐

第四章

图形的相似

1

成比例线段

1．理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比．

2．理解和掌握成比例线段的定义和性质．

3．能应用比例的性质解决相关的问题．

重点

掌握成比例线段的定义和性质．

难点

会运用比例的基本性质解决问题．

一、情境导入

课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．

二、探究新知

1．两条线段的比的概念

教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的长短？

学生：两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a∶b；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小．

教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

学生：两条线段的比就是两条线段长度的比．

教师：线段a的长度为3 cm，线段b的长度为6 m，所以线段a，b的比为3∶6＝1∶2，对吗？请说明理由．

学生：因为a，b的长度单位不一致，所以不对．

教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？

学生思考后举手回答，教师点评，并讲解：

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABm＝.其中，线段AB，CD分别叫做CDn

mAB这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比nCD实际上就是两个数的比．

强调：在量线段时要选用同一个长度单位．

2．比例线段的概念

课件出示教材第77页图4－3，提出问题：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？

ABADABEF分别计算，，，的值，你发现了什么？

EFEHADEH学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念：

ac四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，bdb，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质

ac教师：如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，bd那么a，b，c，d四个数成比例吗？

学生小组讨论交流得出比例的基本性质：

ac如果＝，那么ad＝bc. bdac如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. bd4．等比性质

(1)课件出示：

a＋bc＋dac①如图，已知＝＝3，求和；

bdbda＋bc＋dac②如果＝＝k(k为常数)，那么＝成立吗？为什么？

bdbd

学生完成后给出答案，教师点评．

(2)课件出示：

a－bc－dac①如果＝，那么＝成立吗？为什么？

bdbda＋c＋eaace②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？

bdfb＋d＋fbaca±bc±d③如果＝，那么＝成立吗？为什么？

bdbd学生分小组讨论后举手回答，教师讲评．

a－bc－dac解：①如果＝，那么＝. bdbd

ac∵＝，

bdac∴－1＝－1. bd∴a－bc－d＝. bda＋c＋eaace②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝. bdfb＋d＋fbace设＝＝＝k，

bdf∴a＝bk，c＝dk，e＝fk. ∴a＋c＋ebk＋dk＋fkk（b＋d＋f）a＝＝＝k＝. bb＋d＋fb＋d＋fb＋d＋fa＋c＋…＋maacm引导学生归纳：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. bdnb＋d＋…＋nbaca±bc±d③如果＝，那么＝. bdbdac∵＝，

bdac∴＋1＝＋1. bd∴a＋bc＋d＝. bda－bc－d由①得＝，

bd∴a±bc±d＝. bd三、举例分析

例1

(课件出示教材第78页例1) 学生独立完成后汇报答案，教师点评．

例2

(课件出示教材第80页例2) 学生独立完成后汇报答案，教师点评．

四、练习巩固

1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．

2．教材第80页“随堂练习”．

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．比例线段的概念是什么？

3．比例的性质有哪些？

六、课外作业

1．教材第79页习题4.1第1，2题．

2．教材第81页习题4.2第1，2题.

本节课主要学习比例线段的概念及性质．成比例线段的概念，在后续学习中需要用到，

是学生后续学习的基础，也是本节课研究比例性质的一个基础性概念．对学生而言，这个概念基于图形背景中，比较直观，学生比较容易理解．比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的数学方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，是本节课重要的教学任务．