相似三角形的周长比与面积比教学设计与反思

第四章 图形的相似

第七节 相似三角形的性质

（第二课时）

胡清 大战场中学 知识与技能：探索相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；利用相似三角形的性

质解决实际问题。

过程与方法：经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力与合作意识。

情感态度与价值观：在探索过程中，发展学生积极地情感，体现解决问题策略的多样性。

教学重点：探索相似三角形的性质。

教学难点：让学生经历由特殊到一般的过程，总结归纳相似多边形的性质。

教学用具：三角尺、多媒体课件

教学方法：探索归纳法

教学过程：

一、回顾引入

1、相似三角形的性质：

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

2、会议上一节课的情景，若小王图纸上的△ABC的周长是12cm，面积是8cm2，你能求出模型房梁的周长域面积吗？△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？

C’

C A D B

A’

D’

B’

由已知可得

且

令

则C△A’B’C’=

1

S△A’B’C’=

cm2

由此可得

二、合作探究

前面我们通过计算模型房梁的周长与面积，初步得到了相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，那么对于相似比为任意数的相似三角形也具有这样的性质吗？

探究：

如图，

△ABC ∽

△A′B′C′，相似比为k，你能求出△ABC 与

△A′B′C′的周长比和面积比吗？

∵△ABC ∽

△A′B′C′

且相似比为k ∴

∴

k

A

B’

B

D

C

A’

C’

D’

比例的等比性质：

如果

那么

,

. 分别作△ABC 与△A′B′C′的高AD、A’D’，则

∴

由此我们可得出相似三角形的性质：

定理

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

小试牛刀：

1、两个相似三角形，其周长比为3:2，则其面积比为（

）

A

B

3:2

C

9:4

D

不能确定

2、已知△ABC ∽

△A′B′C′，

AD 、

A’D’分别是△ABC 与△A′B′C′对应角的角平分线，且AD ：A’D’=2:3，则下列结论正确的是（

）

2

A

△ABC 的周长:△A′B′C′的周长=4:9 B

C

:

′

′

′=2:3 D

教师提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

我们首先以四边形为例

如图四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为k C

C’

D

D’

A

B

A’

B’

（1）四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线AC、A’C’，所得的△ABC 与△A1B1C1相似吗？△ACD与△A1C1D1相似吗？若相似，相似比为多少？

（3）△ABC 与△A1B1C1的面积比是多少？△ACD与△A1C1D1的呢？

由此你能得出两个相似四边形的面积比吗？

学生类比相似三角形的周长比与面积比的推导过程得出相似多边形的周长比与面积比。

∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1

∴

∴

△ABC

∽

△ABC

111

△ACD

∽

△ACD

111

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3

∴

四边形

四边形

三、例题精炼

例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，

求∆ABC平移的距离。

分析：∆ABC与∆DEF重叠部分的面积是∆ABC的面积的一半，因此

，

可证得△ECG∽△ABC，所以相似比为

，即

的长，进而求出BE的长。

解：根据题意可得，EG∥AB ∴

∠GEC=∠B

∠EGC=∠A ∴△ECG∽△ABC

（两角相等的两个三角形相似）

又∵

∴

，由此可解得

EC ∵BC=2 ∴

∴EC=

BE=2-

四、练习提升

1、判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别为

。

3、如图，在∆ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BC=9,DE=6,回答下列问题：

4

A

D

B

E

C

（1）AD与DB之比为多少？

（2）S ∆ADE:S ∆ABC等于多少？

（3）S ∆ADE:S 四边形BDEC呢？

五、课堂小结

通过本节课的学习，你都有哪些收获？

总结相似三角形的性质。六、作业布置

习题4.12

第2、3题

预习下节内容。

5