复习题优秀公开课教案

中考复习——«反比例函数»教学设计

复习目标

1.通过对考点知识的梳理,进一步明确反比例函数的概念及图象与性质； 2.通过题组训练,能够熟练利用这部分知识解决问题,形成解题方法. 复习重点：函数图像及性质的应用

复习难点：K的几何意义

问题导学

[考点1] 反比例函数的概念 (1).定义：一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. 其中 是自变量， 是 的函数，k是比例系数．

(2).表达式：y＝kx

或y＝kx_1或 xy＝k(k≠0)．

[考点2] 反比例函数的图象与性质

（1）反比例函数的图象：反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是 ，且关于 对称. (2)反比例函数的性质：

函数

图象

所在象限

性质

k>0

第一、三象限

在每个象限内，y随

(x，y

号)

x增大而

y＝k

x

(k≠0)

在每个象限内，y随

k<0

第二、四象限

(x，y

号)

x增大而

(3).比例函数中“k”的几何意义

如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。

1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝ 2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝

3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝ 想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝ <对应练习>如图，在y1x（x>0）的图像上有三点A、B、C,经过三点y

分别向x轴

引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，链接OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、

△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有

A

A.

S1 = S2 = S3 B.

S1

C. S3 <

S1 < S2 D.

S1 > S2 > S3

C

[考点3] 反比例函数的应用

o

<探究一> 反比例函数的概念(命题角度：求反比例函数的表达式K的值) ABCx

例（2016年烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的

面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k/x的图像上，

则k的值为

<探究二>

反比例函数的图象与性质

(命题角度：反比例函数的图象与性质)

例

（2014•安顺）如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数

ky＝ x(k>0)的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是(

) A．y1

<对应练习>：如图 A，B两点在双曲线y＝分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，已知

S

阴影＝

1，则S1＋S2＝(

) A．3 B．4 C．5 D．6

<探究三>

反比例函数的应用(命题角度：反比例函数与一次函数1

的综合运用) 例（2014·广东）如图已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数

y＝mx(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数的表达式及m的值；

回归教材

反比例函数模型应用

教材母题——北师大版九上P159习题6.4第2题

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体

的气压p(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数，其图象如图12－5所示．

(1)写出这一函数的表达式；

(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？

导学测评

1、下列函数中，图象经过点(1，1)的反比例函数解析式是（ ）

A．y12x

B．y1x

C．y2x

D．yx

2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（

）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

y

C

A

B O x

4．如图，直线y= -x+3与y轴交于点A，与反比例函数ykx(k≠0)的图像交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y4x B．y422x C．yx D．yx

5．反比例函数ykx与一次函数ykxk，其中k0,则他们的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2