总复习优秀教案案例

反比例函数教学设计

罗富

一、教学目标

1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题. 教学重点

本章知识的网络结构体系. 反比例函数的概念. 会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用. 教学难点

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.

反比例函数的相关应用. 教学方法

自主探究、合作交流.

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二、教学过程分析

考点1

反比例函数的概念

概念

一般地，函数y＝kx(k≠0，k为常数)叫做反比例函数．又称y与x成反比例。

其图象是双曲线，所以我们也说双曲线y＝kx. 1.y＝kx－1或xy＝k(k≠0)也是反比例函数. 2.反比例函数y＝kx中：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；

(3)函数y≠0. 考点2

反比例函数的图象与性质

关系式y＝kx(k≠0)k的范围

k>0 k<0图象

性质

(1)图象分布在第一、三象限；

1.图象分布在第二、四象限；

(2)在每个象限内，y随x增大而________. 2.在每个象限内，y随x增大而________．反比例函数的图象是轴对称图形，又是______________. 考点3

反比例函数中k的几何意义

k的几何意义

设P(x，y)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象

上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂

线，垂足分别为M、N(如图)，则矩形

PMON的面积＝OM·ON＝∣x∣·∣y∣

＝∣xy∣＝∣k∣，这就是比例系数k的几何意义. (1)连接OP，三角形OPM的面积等于矩形PMON面积的一半，是___|k|. (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数k的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也可判断k的符号.

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考点4

反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定

一般步骤：

1.根据两变量之间的反比例关系，设y＝kx；

2.代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；

3.写出解析式.反比例函数与一次函数图象的交点的

求法

求直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝kx的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. 探究一

求反比例函数的解析式

命题角度：

结合点的坐标、图象、图形等求反比例函数的解析式．

例1 （2014·南京）已知反比例函数y=kx 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=

．解析：把点A（﹣2，3）代入反比例函数y=kx 中，则3=k－2 ，所以k=－6，当x=﹣3时，y=2 (2014•扬州)若反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点P(﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是(

) A. （3，﹣2）

B. （1，﹣6）

C. （﹣1，6）

D. （﹣1，﹣6）

（2014·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，k点A（2，5）在反比例函数y=x

的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；（2）求△OAB

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探究二

反比例函数的图象与性质

命题角度：

1．反比例函数的图象与性质．

2．反比例函数中k的几何意义．

k－1变式题

（2014·兰州）若反比例函数y=x

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（

）

A.0

B.1

C.2

D. 以上都不是

(2013·滨州) 若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(

) A．y1＜y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1≥y2 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，y值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小．利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，必须强调对应点所在的象限，不能出现“当k＞0时，y随x的增大而减小”的错误．

3变式题

（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=x

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

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小结

1、用待定系数法确定反比例函数的解析式，通常把已知点的坐标作为x，y的对应值代入解析式一般形式中求解．因反比例函数的解析式中只有一个未知数k，故只需找出一对x、y的值即可．

2、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，y值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小

3、利用反比例函数中k的几何意义解答问题，通常是根据三角形或矩形的面积建立关于k的方程来求解．

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