命题、定理、证明1优秀公开课教案

命题、定理、证明教学设计

一、教材分析

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求.

二、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明.

2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.

3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识.

4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据.

教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程.

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

教学准备：多媒体课件、导学案、三角板

三、教学过程

创设情景

引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？

的同学多么聪明；

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（3）浪费是可耻的；

（2）我们班

（4）春天万物更新；

这

些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……

（板书）课题

自主探究

合作交流

建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

活动3：火眼金睛、辨别真假

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

活动4：认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

，那么a=b；

（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．

命题“在同一平面内，如果

一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明„„

方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.