测试教案范文

含参数的二元一次方程组的解法

福州第七中学林秀花

设计思路

二元一次方程组是初中数学中的四大方程之一（四大方程分别为：一元一次方程；二元一次方程组；分式方程；一元二次方程）这个板块是中考的必考内容，二元一次方程组的解法又是中考的热点.尤其是含参数的运算中考要求较高。因此设计了本节课题

本节通过从简单的基础练习引入本节的内容，浅显易懂，减轻了学生的学习负担，在通过3个典型例子，对含参数的方程组的解法进行分析探究，让学生从中体会各种方法的应用，对不同的题目，观察其特点选用适合的方法。最后一例有一定的难度，让学生通过讨论解决，感受集体的力量，集体的智慧，培养了协作精神，感悟“三人行必有我师”。

教学目标：

【知识与技能】

1.会解含参数的二元一次方程组

2.能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。

3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，提高观察、分析能力。

【过程与方法】

学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

【情感态度与价值观】

通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法

教学难点：换元法

教学过程：

一.基础练习引入

若关于x的方程3(x1)3与2xkx有共同的解求k的值

二.例题讲解

2xy4m3例1：已知方程组

的解x、y互为相反数，求m的值。

2yx3思路分析：

方程组是含参数m的方程组。通常把x、y看成未知数，m理解成是常数，那么基本思路是消元，可以先求出含参数的解x、y，最后再寻找x与y之间的关系。如果观察方程组中两个式子，可以发现两个式子一加，就可会出现x+y，再利用x、y互为相反数，得到关于m的方程，

解法一：直接求解法即消元；

（用含m的代数式表示x与y，再利用“x与y互为相反数x+y=0”，求出m）

解法二：观察法：（此题中可直接用两式子相加）

解法三：组合法

（x与y互为相反数x+y=0，再将x+y=0与2y-x=-3组成方程组求解）

练习：

xy5k若关于x、y的二元一次方程组

的解也是二元一次方程2x3y6

xy9k的解，求k的值。

思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法一：直接求解法，会比较简单。

小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。

axby2x2例2：解关于x、y的方程

时，学生把c看错而解得，而正cx7y8y2x3确的解是

是，求a、b、c的值。

y2x2x2x3思路分析：看错c解得，则是第一个方程的解；正确解是，y2y2y2x3说明也满足第一个方程。可以将这两个解分别代入第一个方程，得到关于y2x3a、b的方程组。再将代入第二个方程，得到关于c的一元一次方程，求得y2c。这里关于方程的解的含义的理解是难点，要注意点拨。

解法：组合法。

练习

mxny8甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了第一个方程中的m，mxny5x2x4得到的解是，乙看错了第二个方程中的n，得到的解是，试求正确y5y2的m、n的值。

思路分析：对于方程的解的理解仍是难点。

解法：组合法。

2a3b13a8.3例3.已知方程组.的解是，

3a5b30.9b1.2求下列方程组的解。

2(x2)3(y1)132(xy)3(y1)132(xy)3y26①

，②③

3(x2)5(y1)303(xy)5(y1)303(xy)5y60思路分析：要求解的方程组与原题中的方程组具有如下相同的特点：

①相同未知量的系数相同②常量相同

解法：换元法。

练习：

a1xb1yc13a1x2b1y5c1x3方程组的解是，求方程组的解，三个axbyc3ax2by5c222222y4同学提出各自的想法：甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决。”参考他们的讨论，你认为这个题目的解是。

思路分析：换元法。将第二个方程组处理成，可以用换元法，替代成方程组一的形式。因为对于字母的含义的陌生，所以换元法对学生较难，此题所有的量都是字母就更难了。

解法：换元法。

五.课堂小结

①含参数的方程组的三种解法

②换元法

六.作业布置

相关练习

【教学反思】

这节课放在教完二元一次方程组的解法之后的一节习题课。一来，练习解法；二来，挖掘深度。对于简单的二元一次方程组问题学生都能很好地掌握和解决，可是当遇到含有字母参数的方程组问题时，学生比较容易产生恐惧心理，在解决问题时往往不能利用简便的方法进行解题，甚至感觉束手无策，从而在主观上加大了题目的计算难度，最终导致正确率不高因此当我们在教学过程中讲解此类问题时，特别要注重对学生的引导方式在教学过程中指导学生先不要忙着做题，而是观察其特征，根据已知题目中自有的特征，选择合适的方法进行解题。本节任务完成的较好，达到了预期的目标。