用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小名师教学设计

红花中学教学案2 总课时数

学科

数学

年级

七

执教人

时间

课题

年

月

日

第

周

第

课时

6.1平方根（2）

课型

新授

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平

目标

方根扩大（或缩小）的规律.[来源:Z#xx#k.Com]

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

重点

难点科网]夹值法及估计一个（无理）数的大小。

[来源学

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

师生活动

一、创设情境

导入新课

【问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？它的边长a是多少？

设计意图

以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．

二、合作交流

解读探究

通过拼图活动得到教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，与有理数不同的另帮助指导学生完成拼图活动．

一类数——无理

方法1、如上图，把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼数，以在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则x22

由算术平方根的意义，x即大正方形的边长为2

方法2、如右图，

【问题2】大正方形的边长是2为例子．通过形的研究来感受无理数的存在．

通过拼图活动，调动学生思维的积极2

2，表示2的算术平方根，它到底是个性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空多大的数？你能求出它的值吗？

学生在独立思考的基础上，再次分组活动．

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导间观念，发展形象和帮助．

引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：[来源:Z|xx|k.Com]思维．

2是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小

数，如3、5、6、7等．

【教师关注】

（1）探究2大小的活动中，学生怎样初步估计2接近哪一个数；

（2）怎样利用无限逼近的方法将2的位数不断增加；

（3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导；

（4）学生能否用自己的语言来谈出对2探究过程中采用的方法；

（5）学生能否对2的无限及不循环有所体会；

（6）能否感受到2与我们以前接触的数都不一样．

在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展了学生的抽象思

【问题3】你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

维．

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a

不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

让学生对带有根号的数能进行分类。

三、应用迁移

巩固提高

【例1】

(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一

块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?

(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长

宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一学生独立思考，动定能剪出面积小的纸片吗? 解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出手完成．

一刀,•使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只培养学生运用所学要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. 知识解决实际问题

(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长的意识和能力．

宽之比为3:2,•则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300

x2=50,x=50,故长方形纸片的长为350cm,宽为250cm,而

350>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.

通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片. 【练习】课本Р44

练习

四、总结反思

拓展升华

[来源学科网ZXXK]1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

五、课堂作业

P47

5、6、9