相似三角形的对应线段的关系教学设计第一课时

27.2.2相似三角形的性质

教学目标：1、理解相似三角形的性质。

2、会利用相似三角形的性质解决相关问题。

教学重点：相似三角形对应线段的比，面积的比与相似比的探究和运用。

教学难点：探究相似三角形面积的性质和性质的综合运用

教学过程：

（一）复习导入

1、相似三角形有哪些判定方法？

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所

构成的三角形与原三角形相似

（2）三边成比例的两个三角形相似

（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

（4）两角分别相等的两个三角形相似

（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似

2、相似三角形有什么性质？

相似三角形对应角 ，相似三角形对应边 。 想一想：它们还有哪些性质？

（二）讲授新课

活动一：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A ' D'分别是对应高，则AD，A ' D'的比是多少？

BA'ADCB'D'C'

（1）

学生自主探究，将自己探究的过程及结果在小组中交流。学生证明，教师展示学生的证明过程，由于证明过程包含了两组相似三角形，引导学生认识它们与要证的结论之间的关系。

问：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为K，它们的对应角平分线，对应中线的比是否也等于相似比？

活动二：如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、A′D′分别是

BC 、B′C′边上的中线。问：AD 、A′D′之间有什么关系？

A

A'

B

D

C

B'

D'

C'

活动三：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′ADABK分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线．求证：A'D'A'B'

总结归纳

活动伍：小练习

1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应

边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm, AD＝4cm,则A ´D ´等于（ ）

A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的

对应角平分线的比为（ ）

A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7

活动六：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

得出结论：相似三角形周长的比等于相似比。

问：两个相似四边形、多边形呢？

结论：

1、相似四边形周长的比等于相似比。

2、相似多边形周长的比等于相似比。

活动七：（1）如图ΔABC∽ΔA'B'C' ，相似比为k，

它们的面积比是多少？

A

B

C

B

/A

/C

/A

A

/B

C

B C /

/（2）如图，四边ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？

A

D

B

C

B /

A

/D /

C /

结论：1、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、相似四边形面积的比等于相似比的平方。

3、相似多边形面积的比等于相似比的平方。

活动七：知识应用，拓展思维

1、填空：

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为______，面积的比为________．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为______．

（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______．

（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_____cm 2．

2、例：如图，在

ABC和DEF中，AB2DE,

AC2DF,AD,ABC的周长是24，面积是125,

求DEF的周长和面积。

3、

△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,4、如图，

梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_________；

△AFG与△ABC的相似比是_____。

ADEBC

总结归纳

相似三角形(四边形、多边形)的性质: （1）相似三角形对应的中线、高线、角平分线的比等于相似比。

（2）相似

三角形、四边形

、多边形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形、四边形、多边形面积的比等于相似比的平方。

（三）谈谈收获

本节课你学到了什么？？

（四）布置作业

教材39页练习1、2、3题

相似三角形的性质

双台学校

文丽丽