命题、定理、证明1优秀教学设计

命题

一、新课学习

知识点1：命题的定义

判断一件事情的语句叫做命题

1. (例1)下列语句中，是命题的打“√”，不是打“×”. (1)我的数学老师真好！(

) (2)每个人都可以学好数学．(

) (3)两数相加．(

) 2. 下列语句不是命题的是(

) A. 两点之间线段最短

B. 对顶角相等

C. 同角的余角相等

D. 连接A、B两点

知识点2：改写命题，写出题设与结论

3. (例2)把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等，两直线平行；

答：_____________________________________________；

(2)对顶角相等；

答：_____________________________________________；

(3)同角的补角相等. 答：_____________________________________________. 4. 写出下列命题的题设和结论. (1)两直线平行，同位角相等. 题设是______________，结论是______________；

(2)同旁内角互补. 题设是________________，结论是______________；

(3)等角的余角相等. 题设是________________，结论是______________.

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知识点3：命题的分类(真命题和假命题) 5. (例3)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一反例说明. (1)相等的角是对顶角；

(2)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)同位角相等；

(5)同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c. 真命题：正确的命题；假命题：错误的命题

6. 下列命题是真命题的是(

) A.内错角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.一个角的余角不等于它本身

D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

7. (例4)请你完成以下推理：

已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E. 证明：∵BE∥CD(已知)，

∴∠2＝______ (________________) 又∵∠A＝∠1(已知)，

∴AC∥______(________________)，

∴∠______＝∠______(________________)，

∴∠C＝∠E(等量代换). 8. 请你完成以下推理：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A＋∠1＝180°.求证：AB∥DE.

证明：∵AD∥BC

(________________)，

∴∠________＋∠B＝180°

(________________). 2

又∵∠A＋∠1＝180°(________________)，

∴∠B＝∠1(________________). ∴________∥________(________________).

二、过关检测

第1关

9. 下列语句中，是命题的是(

)

A.延长线段AB

B．垂线段最短

C.作直线l

D．平行线与垂线

10. 下列命题是假命题的是(

)

A.直角的补角是直角

B．钝角的补角是锐角

C.垂线段最短

D．同旁内角互补

11. 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式：

(1)两直线相交，只有一个交点；

________________________________________________；

(2)邻补角互补. ________________________________________________. 12. 写出下列命题的题设和结论. (1)两直线平行，内错角相等；

题设是______________，结论是______________；

(2)垂直于同一直线的两直线平行. 题设是______________，结论是______________.

第2关

13. 如图，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，点C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，求∠2的度数.

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14. 如图，①∠1＝70°，②∠2＝70°，③∠3＝110°，④a∥b，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明. 题设：____________，结论____________. 证明：

第3关

15. 如图，已知AD⊥BC于D，FG⊥BC于G，∠1＝∠2.求证：DE∥AC.

16. 如图，AB∥CD，∠BAE＝30°，∠ECD＝60°，求证：AE⊥EC.

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