命题、定理、证明1课堂实录及点评

命题、定理证明教学设计

情感态度和价值观目标 1．

通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

2．

通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

3．

通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

能力目标 1、通过分析命题的组成，能够找出已知命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假性，以此发展学生分析和逻辑思维能力以及明辨是非的能力。

2、通过分组讨论学习对命题的理解以及命题真假的判断能力增强学生之间的了解，交流思维过程。

知识目标 1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

2、通过命题的真假，培养分类思想。

3、通过命题的构成，培养学生分析法。

重点

命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

难点

区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”的形式. 学法

类比、自主探索、归纳，合作学习。

教法

引导、观察发现探究法

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

问题情境一：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角. （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （4）a、b两条直线平行吗？

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式

一、命题的概念

判定一件事情的语句，叫做命题. 问题：

（1）你能举出1 ～

2个命题的例子吗？

（2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？

二、命题的构成

命题由题设和结论组成. 题设是已知项，

结论是由已知项推出的事项. 例如，

两直线平行，同位角相等.

三、命题的书写形式

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，

“两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补”可以写成

“如果两条直线被第三条直线所截，

那么同旁内角互补”. 问题情境二：

下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？

（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 这两个语句都是命题，

它们的共同特点是题设成立时，

不能保证结论一定成立，

它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题. 四、命题的分类

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 问题：

你能举出1 ～

2个真命题的例子吗？

例1

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

（1）垂直于同一直线的两直线平行；

（2）对顶角相等. 小结：

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套.

例2

指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）邻补角互补.

解题反思：

（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式

；

（2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼.

练习1：

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）平行于同一直线的两直线平行；

（3）直角三角形的两个锐角互余；

（4）等角的补角相等.

练习2：

指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题：

（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；

（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；

（3）若xy=0，则x=0；

（4）大于直角的角是钝角. 课堂小结

1.

本节课你学习了哪些知识？

2.

本节课你掌握了哪些数学方法？

3.

本节课你最大的体验是什么？

设计意图

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

通过练习，巩固概念。培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，让学生体会到数学的严谨性。

提出问题，引入真、假命题概念，发展学生合情推理能力及合理阐述自己的观点，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

培养学生思维的严谨性

巩固提升

1．下列说法错误的是（

）

A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．

C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．

答案：A 2．下列语句中，不是命题的是（ ）

A．内错角相等 B．如果

a+b=0，那么

a、b 互为相反数

C．已知

，求a的值 D．玫瑰花是红的

答案：C 3．下列命题是假命题的是（

）

A.互补的两个角不能都是锐角 B. 两直线平行，同位角相等

C. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c 答案：D 4、下列命题是真命题的是（

）

A．和为180°的两个角是邻补角；

B．一条直线的垂线有且只有一条；

C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

答案：D 5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题

是（

）

命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫

（

）命题(填“真”、“假”). 答案：真、假

6、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式

答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

7、阅读以下两小题后作出相应的解答: （1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；

（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述. 已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．

答案：

解：

逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

3、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。