用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教学设计

课题

6.1平方根

主备

万家镇初级中学数学学科备课组

知识技能

1.会用计算器求一个数的算数平方根。

课型

教师

新授课

贾茹

课时

负责

领导

第二课时

张景嵩

2.能用夹值法求一个数的算数平方根的近似值。

3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算数平方根扩大（或缩小）的规律。

数学思考

教学

1.通过拼图的探究活动，培养学生动手能力和思维能力。

2.通过解决裁纸的实际问题，认识数学与生活的密切联系。

目标

解决问题

通过求一个数的算数平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

情感态度与价值观

通过计算近似值，比较两个算数平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣。

教学重点

夹值法及估计一个（无理）数的大小

教学难点

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想

教学方法

引导发现，自主探究，合作学习

教学媒体

多媒体

教学过程设计：

【学习准备】2分钟

1.

什么是算数平方根？

2.

判断下列各数有没有算数平方根？如果有，请求出它们的算数平方根。

-36, 0.09，

25, 0，(3)2, 2. 121学生活动：学生独立思考，并回答问题。

教师活动：关注学生解答过程，要以追问的形式帮助学生回顾算数平方根的定义及两个非负性。

【设计意图】复旧引新,为学习新知做好铺垫. 【自主学习】 5分钟 请同学们观察图片，思考问题：

能否用面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？大正方形的边长是多少？

22

学生活动：学生以小组为单位交流研究成果和解决问题的思路，可能出现的设计图，在交流展示过程中推选代表进行展示。

教师活动：观察学生是否愿意与他人合作交流，是否主动探究，适时点拨指导。并用动画形式展示拼接结果。引导学生从易到难确定大正方形的边长，让学生理解到这个问题与“已知正方形边长求面积”是互逆的，问题的实质是求2的算数平方根。

【合作探究】20分钟

1.探究：2到底有多大呢？是整数吗？如果不是，它又在哪两个相邻整数间呢？你能算出2的近似值吗？

学生活动：独立思考，以小组为单位讨论、计算，并回答问题。

73，教师活动：引导学生利用逼近法估算2的近似值，教师点明，事实上，21.4142135623它是一个无限不循环小数。同时提炼出利用“平方法”可以比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，如：因为1.41.96,1.52.25,而而1.96<2<2.25,所以1.4<2<1.5. 22

2.还有其他方法求2的近似值吗？

（引导学生用计算器求无理数的近似值）

【设计意图】从现实生活中提出问题，使学生积极主动投入到数学活动中去，帮助学生初步感受无理数的存在。

3.大多数计算器都有根号键，用它可以求出一个正无理数的算数平方根（或近似值）。

例2 用计算器求下列各式的值。

(1)3136; (2)2（精确到0.001）. 4.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

…

学生活动：学生独立思考，并回答问题。

师生共同总结规律：被开方数的小数点向左（或向右）每移动 位，它的算数平方根的小数点就向左（或向右）移动 位。

【设计意图】会用计算器求一个非负数的算数平方根的基础上，引导学生通过计算发现规律，有利于学生对算数平方根的概念的理解和把握。

5.例3. 小丽想用一块面积为400cm为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别

发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？

22小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

注意：学生对无理数的估算已有了初步的了解，也会运用平方法比较与无理数的大小，但是学生在实际问题运用中，往往会在构建数学模型和寻找等量关系上存在障碍。教师以小问题的形式帮助学生认识到能否裁出的关键在于长方形和正方形边长之间的比较，从而克服障碍。

【设计意图】提出现实生活中的问题，使学生能运用所学知识和技能解决实际问题，使学生感受到学习估算和比较数的大小是现实生活的需要。

【巩固运用】15分钟

1.（1）估计56的大小应在 （ ）

A. 5-6之间 B. 6-7之间 C. 7-8之间 D. 8-9之间

（2）

利用规律计算：已知21.414,204.472,则0.2 。

2.教材44页“练习”题。

3.已知2.361.536,23.64.858,若x0.4858,则x 。

4.若a是30的整数部分,b是30的小数部分，试确定a、b的值。

【设计意图】通过练习，巩固新知，同时从不同角度去巩固新知，使学生的思维能力得到提升。

【反思总结】2分钟

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流讨论共同总结，然后教师补充答疑。）

（1）

认识无限不循环小数

（2）

会用计算器求一个非负数的算数平方根

（3）

能用计算器探究出被开方数小数点的位置和它的算数平方根小数点对应规律

（4）

会用平方法比较有理数和无理数或两个无理数的大小。

【作业精选】(1分钟)习题6.1第5,6,7题。

【设计意图】对已学知识回顾和反思，加深对知识的理解和掌握。

板

书

设

计

反

思

升

华

6.1平方根（第二课时）

1.逼近法求近似值 4.例题

2.计算器求近似值

3.找规律