测试主要内容及教案内容

9.1.1

《不等式及其解集》基于标准的教学设计

教材来源：初中七年级《数学》教科书（人民教育出版社2012年版）

内容来源：初中七年级《数学（下册）》第九章

不等式与不等式组

主

题：不等式

课

时：共3课时，第1课时

授课对象：七年级学生

设计者：巩义市米河第二初级中学

王淑琴

目标确定的依据：

1、课标相关要求：

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

2、教材分析：

本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用. 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 3、学情分析：

(1)学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。

(2)学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。

(3)学生已初步具备探究和比较的能力。

4、教学重难点分析

本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。

学习目标：

1、通过观察和类比等式的概念说出不等式的概念，通过练习能熟练用不等

1

2、式表示生活中的数量关系，知道生活中不等关系无处不在。

3、通过类比方程的解总结出不等式的解及其解集的概念。

4、通过练习能借助数轴正确熟练的表示一个不等式的解集。

评价任务：1、通过自学检测、活动1、当堂检测1和生活应用，达成目标1。

2、通过自学检测和活动2及当堂检测2，达成目标2。

3、通过活动3及当堂检测3，达成目标3。

教学流程

导入：同学们，我们知道数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。对于日常生活中涉及的相等关系的问题我们可以用方程或方程组来解决；同样的对于日常生活中涉及的不等关系的问题我们要用不等式或不等式组来解决。

今天，我们来学习不等式的相关内容：《不等式及其解集》

（一）预习导学：

自学指导：自学教材第114至115页，思考并完成下列问题(先独立思考，后小组交流完善) （二）自学检测（115-116页课后练习）

根据下列语句，列出不等式. （1）a是负数

(a＜0)

；

（2）a是正数

(a＞0)

（3）a与b的和小于7

(a＋b＜7) ；

（4）a与2的差大于-1

(a-2＞-1)

(5)a的4倍大于8

(4a＞8)

；

（6）a的一半小于3

(（三）合作探究：

活动1

不等式的定义

我们知道：用“=”等号表示相等关系的式子，叫等式。

通过自学我们知道下列式子都是不等式：

(1)2x＜8

(2)x-2＞0

(3)2x+1＜3

(4)a2+1＞0 那么，我们来观察一下这些式子都是用什么符号表示大小关系的？类比等式；你能给不等式下个定义吗?

不等式的定义：用含有“<”或“>”等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？

2 1a<3) 2

(1)-2＜5

(2)x+3＞0

(3)4x-2y＜0

(4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0

(6)y+2≠y-2

(7)5m+3=8 解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式。

活动2

不等式的解集

(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

解：设车速是x千米/时。

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所2502用的时间不到小时，用式子表示：<



3x3从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶路程要超过50千米，用式子表示：2x>50



32小时的3(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。

思考填空（填“成立”或“不成立”）

2x＞50

；

322

当x=75、72时，不等式x＞50

。对于不等式x>50我们给出33

当x=80、78时，不等式当x=80、x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=80、x=78时，不等式成立，我们知道使方程两边相等的未知数的值是方程的解，与方程的解类似，我们也可以把（

使不等式成立的未知数的值

）叫做不等式的解。

检验一个未知数的值是否是方程的解的方法是：代入

------

验证

同样的检验一个未知数的值是否是不等式的解的方法也是：代入

----- 验证

练一练：

下列数中，哪些是不等式

x+3﹥6 的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

经观察容易发现

2x的值会随着x值的增大而

33

2x >50总成立；

32当x

75或

x

75时，不等式x>50不成立. 3从而发现当x

时，不等式

即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有

个

因此，x>75 表示了能使不等式

2x >50 成立的x的取值范围，是

322x >50所有的解的集合，简称x >50的解集。

33

一般地，一个含有未知数的不等式的

，组成这个

不等式的解集。求不等式的

的过程叫做解不等式。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？

类似于求方程的解的过程叫做解方程一样，

求不等式解集的过程叫做解不等式。

活动3

利用数轴来表示不等式的解集

画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

(2)x＜1

2

总结：在数轴上表示不等式解集的步骤：

1、画（

数轴

）2、定（

界点

）3、牵线定（

方向

）

大于向（右）画，小于向（左）画；

有等号的画（实心）圆点，无等号的画（空心）圆圈. 活动4

课堂小结：

本节课你有哪些收获？

4

当堂检测：1、用不等式表示：

（1）a与1的和是正数；（

）

（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；（

）

（3）x的2倍与1的和大于-1；（

）

（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（

）

（5）x的与２的和至多为5。（

）

2、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？

当x=4呢？

3、直接得出不等式的解集，并用数轴表示：

（1）x+3＞6；

(2)2x＜8；

（3）x-2＞0

生活应用：今年“五一期间”，某中学组织部分学生去森林公园开展团队活动，森林公园的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

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