阅读与思考 费尔马大定理主要内容及教案内容

课

题：17.1.1勾股定理（1） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书

数学八年级（下）

授课教师：

荣昌仁义中学

郭小梅

教 师

科 目

课 题

教学

目标

郭小梅

数学

17.1.1勾股定理（1）

1．理解勾股定理的证明方法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；

2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心. 探究并理解勾股定理．

探索勾股定理的验证方法. 启发式与探究式相结合. 多媒体投影、自制教具实验辅助. 教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

激发学生探索问题的兴趣.

引出师生将共同探讨问题

----直角三角形三边的数量关系.

年

级

班

级

初二

初二（4）班

授课

2018-3-14 时间

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

B

如图，大风将一根旗杆

吹断，显然在倒下来之前靠学生思考此问近旗杆肯定很危险。那么你题. 8m能确定旗杆倒之危前险区域

C的半径至少是多少米吗？

3m

地面

AD

二、猜想探索，形成方法

一、

出谋划策，引出新课

?

在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：

【活动1】：“地砖里的秘密？”

地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？

（图1）

预设问题：

问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个等腰直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？

问题2：如果以任意的等腰直角三角形的三边为边长向外侧做三个正方形，那么直角边上的两个正方形的面积和还会等于斜边上正方形的面积吗？

【发现】：SaSbSc

【活动1】

在二个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，为发现任意直角三角形的三边上正方形的面积关系做好铺垫.

【活动2】：探究一

（1）观察图1

C正方形A中含有个

小方格，即A的面积是A

个单位面积。

B正方形B的面积是C【活动2】

个单位面积。A图1学生小组合正方形C的面积是B作，在网格纸图2个单位面积。上用图探究正（图中每个小方格代表一个单位面积）方形C的面积，小组代表交流方法．

预设问题：

（1）

正方形A、B的面积为什么易求？

（2）

正方形C的面积不易求的原因是什么？

（3）

怎样将正方形C的面积转化为几个“格点图形”的面积

和或差来计算呢？

预案：

通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．

【活动2】让学生体验毕达哥拉斯的面积法，为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形C面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．

2

B

c

ABA

CB

B

A

CC

A

“补”

“割”

【发现】：SaSbSc

以任意的等腰直角三角形的三边为边长向外侧做三个正方形，那么直角边上的两个正方形的面积和等于斜边上正方形的面积

【活动3】：探究二

左图右图（1）观察右边两幅图：CABBAC（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积4 916 9？？

预设问题：

（1）

当Rt△ABC不是等腰直角三角形时，SaSbSc还成立吗？

（2）

为什么只能是猜想，不能直接肯定？

【板书】

猜想:

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.

【活动4】我们一起来验证！

已知：RtABC,C90,BCa,ACb,ABc.

求证：a2b2c2.

预案：

c2可代表边长为c的正方形的面积，那么就存在一个边长为c的正方形，需要四条长为c的线段，即四个与ABC全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为c的正

【活动3】让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；

【活动4】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼3

方形吗？应用代数方法能否证明a2b2c2？试动手拼一【活动4】

学生动手操拼，证一证. 作，在感受图证法1：将四个全等的直角三角形变化的同形围成如图所示的正方形

时，用“数”描述图形的面122∵cab4ab.

积，进而数形2结合地得出直角三角形的三边关系.小组∴a2b2c2.

代表在黑板上证法2：将四个全等的直角三角形围成用模具展示拼图结果，师生如图所示的正方形

共同应用代数12法转化等式，∵abc24ab.

2证明猜想.

∴a2b2c2.

【历史介绍】

预案中的方法1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》

时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开

的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标；

【活动5】公式变形

222

1、勾股定理：

a+b=c

2、结论变形:

ca2b2

22acb

22

bca

预设问题：

（1）

勾股定理的用途是什么？

【活动6】学以致用

1、求下列直角三角形未知边的长

5

【活动6】

16学生分析已知17x

812x条件，确定直

x20角位置及已知

边的位置，尝

试应用勾股定2、你现在能求出旗杆倒之前危险区域的半径至少是多少米理在直角三角

接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.

教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，使学生感受数学证明的灵活与精巧，体会勾股定理中蕴含的历史和文化．

【活动5】

体会公式的灵活性，通过公式的模型明白勾股定理的用途----在直角三角形中已知两边求第三边

【活动6】

本环节是勾股定理的应用，通过解答学生能熟练的在直角三角形中已知两边的情况下求第三边4

形已知两边时求第三边.

B

8m

C

3m

地面

AD

【活动7】能力比拼

判断题：

1、直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式

222子：a+b=c ( )

2、直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.

（ ）

三、

归纳总结，描述定理

【文字语言】

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

．

学生归纳总结【符号语言】 直角三角形三RtABC中，

边关系，结合∵

C90，BCa,ACb,ABc.

图形语言，从222∴ abc．

文字语言和符四、

课堂小结，布置作业

号语言两方面描述勾股定小结提示：

理. （1）勾股定理的使用条件是什么？

（2）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？

领悟到了什么样的数学思想？

吗？

?作业布置：

（1题必做，2、3题选做其一）

1.课本第69页，习题18.1 第1, 2题. 2.收集勾股定理证明方法的资料，以小报或PPT的形式与同学们交流. 3.探究：在△ABC中，当∠C 是锐角或钝角时，

a2b2与c2的关系又是什么呢？

----可用勾股定理建立方程

体会勾股定理在实际生活中的运用

【活动7】

强调是两直角边的平方和等于斜边的平方，而不是任意两边的平方和等于第三边的平方，其次体会分类思想。

让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力．

必做题是对勾股定理的简单应用，帮助学生巩固基础.

选做题培养学生的探究精神

5