一元二次方程的概念优秀教学设计

课 题：_一元二次方程 课型:_新授 课时:__1__ 主备人：__王涛____审核人：________授课时间:_______年__月___日

本节以实际问题背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，教让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未材分知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的析

有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次学情方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的概念及一元分析

二次方程的一般形式。

设本节课我采用的是135教学模式，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。问题情计理景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流。

念

1、通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次教方程的一般形式。

学2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮目标

助学生掌握初步的研究问题的方法。

3、帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识。

学习重点

一元二次方程的概念及一般形式。

学习 1、由实际问题向数学问题的转化过程。

难2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

点

教

学准备

导学卡

教学过程

三个阶段

学习内容

一、情景导学，提出问题

1、抽红包

2、复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

二、自主学习、尝试解决

活动一

问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题(2)

要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题（3）一如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

教师

行为

组织学生后红包，然后复习一元一次方程

检查学生课下自学情况

学生

行为

学生抽取红包，确定汇报任务

学生以小组为单位汇报课下预习情况

自主学习阶段

活动二

1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？

2、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。（例1）

3、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。（例2）

4、一元二次方程的解

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解（也叫做这个方程的根）

三、讨论交流，合作解决

1、判断下列方程是否为一元二次方程？

2(1)x+x =36

(2) x3+ x2=36

(3)x+3y=36 合

12(4)20作x

x交流(5) x+1=0 阶

x2(6)6段

3

(7)4x21=(2x+3)22、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方

程

3x2=5x-1 一般形式

二次项

系

数

一次项

常数项

系

数

出示问题引发学生思考，深入小组中去进行指导

(x+2)(x -1)=6

4-7x=0 2

3、如果 2 是一元二次方程

x2＋2x＝c 的一个根，那么常数c的值是多少？

四、展示评研，运用提升

1、以小组的形式解决问题，进行评比。

第一部分：机遇题。

抢答1：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－

1/3x－1 ＝0

(4) y2/2＝0 抢答2：

一元二次方二次项系数

一次项系数

常数项

程

2x2+x+4=0

-4y2+2y=0

3x2-x-1=0

4x2-5=0

(m-3)x2-(m-1

)x-m=0(m≠

出示问题，提出要求，本环节分为三部分：第一部分机遇也就是抢答题六号第二部分

诚信题，小组对子之间

每组组员在组长的带领下完成导学卡例题，若有疑问组长讲解。组长分题提问讲解为主。

学生以小组为单位进行竞赛

3) 3x(x-1)=5(x+

2) 第二部分：诚信题。

1．当

m 为何值时，下列方程为一元二次方程？

(1)(m－1)x2＋3x＝5；

(2)4xm＋3－x－1＝0. 2．把方程

x(2x－1)＝1 化成

ax2＋bx＋c＝0 的形式，则

a，b，c的值是多少？

3．已知x= 1 是关于

x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 的一个根，则m的值是多少？

第三部分：抉择题

1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

2、谈谈本节课的收获与体会。

（1）本节课你学习了哪些知识？

（2）本节课你最大的体验是什么？

互评第三部分抉择题小组在两道题中任选一道完成

激发学生的竞争意识

并总结优胜小组

和学生一起总结本节内容

不同层次的学生进行总结

五、巩固达标，拓展深化

基础知识

1、关于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_____

二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______. 3、在下列各式中

巩固达标阶①x2+3=x;

②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ;

③3 x2- 4x – 5 ;

④段

1x2=- +2是一元二次方程的共有(

) xA

0个

B

1个

C

2个

D

3个

督导学生完成，共性问题进行指导。

自主完成之后小组互评

a1x2xa210x4、关于的一元二次方程的一个根是0，则a值为（

）

1A、1

B、1

C、1或1

D、2

5、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

二次项

一次项

一般形式

常数项

系数

系数

x(3x + 2)=6(3x + 2)

(3 – t)2+ t2=9 思维拓展：若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

24.1一元二次方程

一元二次方程的概念

： 板等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 书的方程叫做一元二次方程 设一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 计

一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解（也叫做这个方程的根）

课后

反思