解决问题优秀教学设计

《鸡兔同笼》教学案例

王瑜

教学内容：

《鸡兔同笼》教材第103～105页的内容。

教学目标: 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列举法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主观察、探索，动手操作，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3、体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

重点：经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。

难点：经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

一、谈话导入。

师：有没有同学知道老师姓什么？（有更好，没有就自我介绍一下）

师：你们想不想知道我属什么？（想）老师先不告诉你们，谁来猜一猜？（因为每人发了一张答题卡，有孩子会猜

兔子或鸡，老师不否定也不肯定。）

接着问：如果没有任何信息，你们又该怎样猜老师的属相呢？（引出要按照一定的循序一个一个往下猜。）

师：回答的很好，你来猜一猜吧。（让学生会猜鼠，师说不是，你接着往下猜。猜牛、虎，老师一一给予否定。）

学生猜三个后就不让学生猜了紧接着问：他猜了三次都没猜出我的属相，那么大家想一想他是成功了还是失败了？（学生会说他失败了）

老师接着问：还有同学有其它的想法吗？（这里主要是引出他虽然没有猜出我的属相，但是至少告诉我们这三个属相都不是我的属相，所以他是成功的）

（如果没有孩子会说，教师绕引导着问：虽然他没能猜出我的属相，但是他的猜测给了我们什么信息？引出上面的回答。）

师：说的太好了！如果让他接着猜，他会猜出我的属相吗？（会）

师：所以说尝试没有失败，失败的是你不再尝试。板书（尝试）二字。问：我们应该怎样去尝试？（按照一定的顺序尝试）

师：老师告诉你们我属鸡，这节课我们就来研究《鸡兔同笼》（板书鸡兔同笼）

师：谁来说一说鸡兔同笼是什么意思？（点课件一）（让

学生说一说）（大致意思就是鸡和兔被关在一个笼子里）

师：《鸡兔同笼》问题最早出现在我国1500多年前的数学名著《孙子算经》中，因为有趣，被传播到世界各地，是我们祖先留下的宝贵文化遗产。（点课件）原题是这样的：今有雉兔同笼，上有三十五个头。下有九十四足，问雉兔各几何？

师：雉就是现在的鸡，谁来说一说这道题的意思？（找两个同学说一说后表扬学生！）〔点课件〕

（笼子里有若干只鸡。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？）

师：（手指题目）说：用现在的话是这样描述这道题的，谁来读题？（找个孩子读题）

师：想不想自己解决这道一千多年前的数学趣题？（想）

师：这道题的数字太大，我们先从简单的开始研究。〔点课件〕（例一，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？）

师：谁来读题？（找个孩子读题）

师：谁来说一说从题中你得到哪些数学信息？（找孩子说一说，学生会根据题面上意思说出。）

师：除了这些信息，谁还能找到这道题题里面隐藏的一些数学信息？（这里主要是引导学生说出，鸡比兔少两只脚，

兔比鸡多两只脚。如果学生说不出来，教师要想办法引导学生说出。）

师：鸡比兔少两只脚，也就是兔比鸡多两只脚。到底有几只鸡几只兔哪？不如我们尝试着猜猜看。我们能不能瞎猜？（不能）要怎样猜呢？（引出要按照一定的顺序猜，如果没有孩子说，教师就说我们是不是要按照一定的顺序来猜呀？）

（引导学生聪8只鸡0只兔猜起，点课件算出角数。让学生猜两次，根据学生猜的师生一块计算脚书，如果有学生不按顺序瞎猜，猜出正确答案时，千万不能算脚。一带而过）（只猜两次）

师：我们尝试着猜了两次都没有猜对，能不能把我们猜的过程记录下来呢？

师根据学生猜的〔点课件〕（鸡8只，兔0只）说：鸡有8只，兔有0只，谁能帮忙算算脚有几只？（16只）〔点课件〕

师：符合要求吗？（不符合）为什么不符合？（脚少了）少了几只脚？（10只）

师：脚少了怎么办？（增加兔子，减少鸡）

师［点课件］说接着我猜鸡有7只，兔子有几只呢？（一只）为什么兔子只能有一只？（引导学生说出，因为一共有8个头！）

师［点课件］问：现在有几只脚？（18只）［点课件18］

师：你们能不能用老师发给你们的那张表像老师一样按照顺序把自己尝试猜测的过程记录下来呢？自己试一试。

师巡视，寻找想要的结果！（最好能找到从8只鸡开始的和从8只兔开始的。）

二、探究新知

师：同学们，你们找到正确答案了吗？现在请把记录表收起来，抱手坐端正。（组织一次教学！可用表杨某组动作最快或看谁坐的最端正等，一定要让全部同学都看黑板）

展示学生作品

师：下面我们来看这位同学的记录表，请你说一说你是怎样想的！（引导学生说出过程）（先猜有8只鸡，0只兔，结果只有16只脚，接下来我减少鸡，增加兔子……。）

师：你们听明白了吗？（听明白了）下面我们从左往右观察这位同学的记录表，你发现了什么？（让孩子举手回答问题，学生会说鸡在减少，兔子在增加，这些都不是关键，关键是引出从左往右每减少一只鸡，增加一只兔脚就增加两只，如果没有孩子说出来，老师要帮助学生找到。师说：大家看，每减少一只鸡，增加一只兔子，脚发生了什么变化？）

师：你们认为他说的正确吗？（正确）重要的话我们说三遍，谁再来说一说？（要多找几个孩子说，这里是关键！）（孩子说出后要追问这是为什么哪？因为一只兔子比一只鸡多两只脚）

师：你们观察的真仔细，下面让我们再从右往左看，你又有什么发现呢？（引导学生说出每减少一只兔子，增加一只鸡，脚就减少两只！）（多找几个孩子说）（孩子说出后也追问问什么，因为一只鸡比一只兔子少两只脚）

师：真是爱学习的孩子，我们再来观察这位同学的作品，第一次他猜有8只鸡，0只兔，发现脚怎么样？（不够）脚少了怎么几只？（10只）

师：我们怎么办呢？（减少鸡增加兔子来补脚）

师：增加一只兔子减少一只鸡脚有什么变化？（增加两只脚）

师手指作品第一竖行问：少了10只脚需要增加几只兔减少几只鸡呢？（增加5只兔，减少5只鸡）

表扬学生。

师：我们再来看最后面的，如果有8只兔子，为什么也不对呢？（引出脚多了6只）

师追问：脚多了咋办？（引出用增加鸡减少兔子来减少脚）

师追问：每减少一只兔子增加一只鸡减少了几只脚？（2只）

师手指作品最后一行问：要减少几只兔增加几只鸡来减少这6只脚呢？（3只）

师：所以说鸡有几只呀？（3只）

表杨学生

师：你们喜欢这种把所有的可能一一列举出来的方法吗？（喜欢）

师：谁来给这种方法取个名字？（学生会说猜测法上面的。）

师：这种方法我们可以称它为列举法（板书：列举法）

师：除了列举法我们还可以借助画图来解决这道题。

师：题上有八个头，我们就画8个○代替。（用粉笔画8个圈）

师：我们先把它们当成什么呢？（让学生自己选择其中一种动物来画腿）

1、假设有8只兔子：

每个○下面画4条腿问：现在一共有多少条腿？（32条）符合题意吗？（脚多了6条）多了6条怎么办呢？（学生一边说教师一边擦去3只兔子的2只脚，使它们变成鸡）现在符合题意吗？（学生口算出脚数

2、假设有8只鸡：

师：现在一共有多少条腿？（16条）够吗？（不够，少了十条）少了十条怎么办？（增加兔子减少鸡来补脚）需要增加几只兔子减少几只鸡呢？（增加5只兔子减少5只鸡）为什么呢？（引导学生说出一只兔子比一只鸡多两条腿）兔子一共有几只呢？（5只）

师：现在脚够吗？（引着学生们算一算）

表扬学生

师：这种画图来解决问题的方法我们称它为什么方法呢？（引导学生说出画图法）（板书画图法）

师：同学们，你们喜欢这两种方法吗？（喜欢）

师：这两种方法是很好，大家想想它们有没有美中不足的地方呢？（引导学生说出太麻烦等，如果数字太大就不能用这种方法）

师：我们能不能用算式把我们刚才的画图法表示出来呢？下面请同学们自己试一试。

〔点课件〕再次呈现例题

（教师要下去巡视，指导学生，寻找想要的答案，让他上台演板，要找到两种方法

，写不完整不要紧，讲的时候老师补充。只要前面的一句――如果有8只鸡或8只兔，其余的文字都不要，用算式表示。如果学生没有4-2=2这一步，而是直接除以2，教师要用（4-2）表示。）

两种方法

〔过程如下：

假设有8只鸡：

2×8=16（只）

26-16=10（只）

4-2=2（只）

兔：10÷2=5（只）

鸡：8-5=3（只）］

如果有8只兔：

4×8=32（只）

32-26=6（只）

4-2=2（只）

鸡：6÷2=3（只）

兔：8-3=5（只）］

让演板的学生说出自己的想法，教师顺势补充，尽量让孩子说！

（如果孩子没答题，老师要把题答完整）

师：这种方法我们称它为什么方法呢？（引导学生取名假设法）

（板书：假设法）

三、巩固提升

1、孙子算经中的鸡兔同笼：

师：现在我们再来看那道1500多年前的鸡兔同笼问题，大家想不想试一试自己解决？（想）

课件出示

师：谁来读题？（找人读题）

分析题

师：谁来说一说你得到了那些数学信息和问题？（要让

孩子找到隐藏的信息）

让孩子自己解决，教师巡视，展示学生作品并让学生说想法。

2、做一做中的第一题！

师：同学们表现的真棒，老师这里还有一道题想考考大家，感挑战吗？（敢）

点课件出示“做一做”第一题

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

师：谁来读题？（找个孩子读一读）

分析题意

学生独立用假设法完成，教师巡视，寻找合适的结果展览，并让学生说出想法！

四、回顾

师：同学们，谁来说一说这节你都学到了什么？（学生会根据板书回答）

五、全课总结：

鸡兔同笼问题是我们祖先留给我们宝贵的文化遗产，希望每一位同学都做一个有心人，去发现更多有趣的方法来解决这样的问题！下课！