y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教案范文

第04课时

二次函数的图像与性质（3）

教学目标

1．经历探索二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；

2．能够理解函数y= y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；

3．能正确说出函数y=a(x－h)2的图象的性质

教学过程

一、复习回顾

函数

a>0 图像

a<0

a>0

a<0

开口

对称轴

顶点

最值

增减性

yax2a0

yax2ka0

二、操作探究

1．用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

y1211x，y(x2)2

，y(x2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2221211x，y(x2)2，y(x2)2的函数值相等时，他们所对应的222（1）列表：

（2）描点，连线

（3）从表中的数值看，函数y自变量的值有什么关系？

（4）从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？

2．猜想ya(xh)2与yax2的图像有什么关系？由yax2如何变化可以得到ya(xh)2的图像？如何说明？

归纳：ya(xh)（a、h是常数，a≠0）的图象与性质

函数

a>0 图像

a<0

开口

对称轴

顶点

最值

增减性

2ya(xh)2a0

三、典例评析

例1．将函数y＝2x2－2的图像先向

平移

个单位，就得到函数y

＝

2x2的图像，再向

平移

个单位得到函数y

＝

2(x－3)2的图像．

例2．二次函数y

＝

－3(x＋4)2的图像开口

，由抛物线

y

＝

－3x2向

平移

个单位得到的，当x

＝

时，

y有最

值，是

．

例3．将二次函数y

＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数

_________的图像，其顶

点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小

例4．（1）把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；

把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．

1（2）将抛物线y＝－

(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．

3（3）抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则

m＝__________，n＝___________．

四、课堂练习

221、二次函数y=－3（x－4）的图像是由抛物线y= －3x向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

. 22、将二次函数y=2x的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；

当x

时，y随x的增大而减小。

3、将二次函数y= －3（x－2）2的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像，

其顶点坐标

是________，对称轴是________，当x=________时，y有最_____值，是______。

24、将抛物线y=2x－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，再向

平移

个2单位得到函数y= 2（x－3）的图象。

25、函数y=（3x+6）的图象是由函数

的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向

，

对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x=

时，y有

最

值是

。

26、已知二次函数y=a(x－h)，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3），求此函数的解析式，

并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

五、拓展提高：

已知一条抛物线的开口方向、形状与y3x相同，顶点与抛物线yx2的顶点重合。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若将①中所求的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是

；

（3）若将①中所求的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是

；

（4）若将①中所求的抛物线沿y轴对折所得的新抛物线解析式是

。

六、课堂小结

1．经历探索二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；

2．能够理解函数y= y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；

3．能正确说出函数y=a(x－h)2的图象的性质

七、课后反馈

课作：《新课程》

八、课后反思

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