7.1 正切教案1

课题：7.1正切

课型：新授课

授课时间：

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

通过实例认识锐角三角函数tanA，理解直角三角形中边、角的关系，进一步感受数形结合的思想，提高解决实际问题的能力。

2．教材分析

《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来探究二次函数的性质，这充分的体现了课标的精神在活动中学习数学，这也充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。

3．学情分析

学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，对函数图像有一定的分析能力。有了一次函数和反比例图像的积累，大部分学生都掌握了一些观察图像的方法，借助图像分析归纳、抽象的思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。

课程标准目标分解

行为表现

核心概念

正切

技能

行为动词

感悟

计算

在过具体问题中，认识

通过观察、动手操作

行为条件

表现

程度

准确地

正确地

学生前备经验

无

有

教学目标

1．90%以上的学生会对正切函数概念的理解和表达；

2．90%以上的学生会计算一个锐角的正切值的方法；

教学重难点

重点：能说出锐角的正切与两直角边之间的关系；能说出锐角的正切值随锐角的变化是如何变化的；

难点：会求已知边长的直角三角形中的锐角的正切值.

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教学过程

一、先学

要求：（1）阅读课本，圈画关键，不懂得地方标注；

（2）完成解题册上对应的先学探索及展示。

二、早课互阅

1.批改家庭作业和先学作业，错题标注

要求：（1）1号2号互批

3号4号互批

5号6号互批；

（2）安静有序

（3）及时标注

2.错题讨论，订正。

三、感情调节（贯穿教学全过程）

(欣赏图片)生活中，一定的斜坡带给我们方便.

四、合作互助

1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题。（1号与2号、3号与4号、5号与6号）（3分钟）

2.小组组长组织讨论，解决结对讨论的遗留问题。（3分钟）

3.要求：

（1）抄板手将小组讨论任然解决不了的问题板书在互帮显示板上。

（2）完成任务的小组坐下翻绿牌，知者加速，完成知者加速。

（3）在发言时简明扼要，问题要清晰。未发言的小组可以帮助解决发言组所提出的问题，表现突出组获得加分奖励。

五、释疑梳理

教师解决全班共性问题，并在新情境下，进行知识梳理

新知初探

※【探索活动】※（Group6）

思考

1.图中的台阶哪个更好走？为什么？

2.图中台阶的倾斜程度，怎样用数量来描述？

图1 图2

思考：

（1）可通过测量铅垂高度与水平距离的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度，

你觉得她说的合理吗？为什么？

2

个人复备

（2）在斜坡上另找一点B1，测量B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度，你觉得她说的合理吗？为什么？

3.如右图，在∠A的一条边上任意取一点B，过点B作∠A另一条边的垂线段BC.那么随着点B的运动，BC这个比值会发生改变吗？请说明理由. ACB

A

C

探究锐角的正切（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_____＝_____＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________．

B

B

B

A CCC

3.归纳：在直角三角形ABC中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA ，即：

B

a

A C

b

tanAA的对边a．

A的邻边b【说明】正切值没有单位，只与角的大小有关，与三角形的边长无关；由于直角三角形的边长为正，故正切值为正数．

六、交流展示

1.（Group5）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 3

变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CD=4，BD=3.

(1)请求出∠A的正切值.(2)∠A的正切可以表示成哪两边的比?

【设计意图】巩固正切的概念，发现重要结论：互余的两个锐角的正切值互为倒数. 求角的正切值：①找所在直角三角形②等角的正切值相等

2.（Group4）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanC.

变式练习：你能计算65°角的正切的近似值吗？

ABC【设计意图】构造直角三角形，用几何画板演示，感受锐角的正切是如何随着锐角的变化而变化.

七、解编结合

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点(不与A、B重合)，已知BC=2，tan∠ADC=

4

A5,求AB的值. 4OBDC

八、互帮释疑

1.方法：（1）学科组长组织互阅并统计本组共性错题；

（2）同组内按照顺时针方向结对交换互阅；

（3）对照出示的标准答案用红笔批阅后交换，各自订正错题。

2.要求：安静有序；订正错题遇到困难的同学将信息沟通拍红色面朝讲台，寻求老师和同伴的帮助. 2.方法：

（1）组内“知者”帮助“惑者”释疑。

（2）遇到组内共性错误时，翻红牌寻求老师或者异组“知者”释疑。

3.要求：各组以“听讲式”听取主讲人释疑. y3的大小关系是____________.

十、知识建网

知识树，体会数形结合的数学思想. 板书设计：

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