6.5 相似三角形的性质优质课教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作 者：吴云飞（苏州科技城外国语学校）

6.5相似三角形的性质（1）

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学生活动

标

点

点

教学过程（教师）

设计思通过回顾相似的ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

步探索相似三角A A′

形的有关性质。C B′

C′

思考验证1:

相似三角形周长的比等于相似比。

A

B 在“思考与探索A′

、E、F分别是△ABC各边的中点，

EF与△ABC相似吗？为什么？

个三角形的相似比是多少？

过探索相似三角等于相似比的平C 角形的周长、面积有什么关系？

A F E

B′

C′

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'

ABBCCA_____，

BBCCAA

所以ABBCCAA'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'____，

我们同时发现了对应高的比等于述，引导学生通自主完成“相似三的比等于相似比B D C

EF的各边中点M、N、P，得到右图．

思考验证2:

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

NP与△ABC相似吗？为什么？

个三角形的相似比是多少？

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是个三角形的周长、面积有什么关系？

对应高．

A

A′

A

M

E F N D P C 第

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B

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B 究，你有什么猜想？

角形周长的比等于_______________．

角形面积的比等于_______________．

的猜想？

C′

C B′

’D D

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴

ADAB＝____，

ADABCABCSS

AB1BCADBCAD2____________．1BCADBCAD2”思想

在探究相似多边边形是否有类似的性质。

将四边形转化为类比转化的数学养学生的数学表题的能力。

试一试

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，

面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．

角形周长的比等于________________．

角形面积的比等于________________．

我们还能得到：

边形周长的比等于________________．

边形面积的比等于________________．

学生动手尝试，

尺为1:500的地图上，测得一个三角形长为12 cm，面积为6cm2，求这个地和面积．

做一做：

通过例题的研究(2)连接AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COB=1：25，则S△ADE：S△CDE=________. 的同时，渗透解

究，让学生学以的三边长分别为3、4、5，与它相似的的最大边长为15．求△A′B′C′

图，在△ABC中，点D、E分别在AB、练一练：

C. 1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为

, 周长的比=3∶2，求△ADE与四边形DBCE面为

，面积的比为＿＿．

2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．

求△A′B′C′的面积．

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3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．

学生自由表述，其他学生补充． 通过学生小节课的学习你有什么体会？说出了自己的知识系．

学生的口头表达生勇于发表自己课后学生独立完成．

巩固新知识的学生发挥不同

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