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九年级数学教学案课 题重 点难 点25．2 二次函数y=ax的图象与性质（2）二次函数yax的图象并且概括出图象的性质．2二次函数yax图象的性质的应用．教学流程随笔栏a>0 a通过比较图象，了解这类函数的性质．一、自学点拨二次函数y=ax2 (a≠0)的图象与性质图象开口方向顶
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y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像优质课教案内容
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关键词：y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的…优质课教案内容
正文
九年级数学教学案
课 题
重 点
难 点
25．2 二次函数y=ax的图象与性质（2）
二次函数yax的图象并且概括出图象的性质．
2二次函数yax图象的性质的应用．
教学流程
随笔栏
a>0 a<0 2学习目标
通过比较图象，了解这类函数的性质．
一、自学点拨
二次函数y=ax2 (a≠0)的图象与性质
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
当x<0时，
y随着x的增大而______；
当x>0时，
y随着x的增大而______.
当x<0时，
y随着x的增大而______；
当x>0时，
y随着x的增大而______. 抛物线y=ax2
(a≠0)的开口方向由
确定的，开口大小是由
来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越
. 二、自学展示
21．函数y3x的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，当x >0时函数值随自变量x的增大而
；当x=
时，函数有最
值，值是
．
22．函数y4x的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，当x<0时函数值随自变量x的增大而
；当x=
时，函数有最
值，值是
．
23．函数ykxk是二次函数，当k=________时，其图象开口向上；当k=_____时，其图象开口向下．
三、典例研究
1.已知y(k1)xk-2是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
（3）已知点A(-2，y1)、B（-1,y2）均在此抛物线上，则y1、y2的大小关系是_______.
2.已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
22
（1）求a、m的值；
（2）x取何值时，二次函数y=ax中的y随x的增大而减小；
（3）求A、B两点及抛物线y=ax的顶点构成的三角形的面积．
四、课堂反馈
21．函数y=(k+1)x(k+1≠0)的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 .当k 时，图象的开口向上，这是函数有最 值；当k 时，图象的开口向下，这是函数有最 值. 22．二次函数y=ax的图象如图，该函数的关系式是 ，如果另一个函数的图象与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 . 3.已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-2，y3）在函数y=则y1、y2、y3的大小关系是 . 4.二次函数y=ax与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
22212x的4图象上，
五、拓展延伸
有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
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