14.7 等边三角形优秀教案内容

上海民办新竹园中学数学教学案

年级：七年级

A1

授课教师：王倩

授课时间：

2017年

4月11

日

第9

周

课 题

学习目标

（涵盖教学目标的三个维度）

教学重点

教学难点

教学过程

一、知识点回顾

14.7 等边三角形性质和判定的应用

课时

1课时 课型

新授

知识与技能:掌握等边三角形的性质、判定；会用等边三角形的性质、判定进行简单的推理.

过程与方法：经历对一系列变式题组的思考、分析、讨论，加强探究型题型及变中不变思想的渗透；通过独立思考，小组合作，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观：营造亲切和谐活泼的课堂气氛，积极参与教学活动，养成团队协作、勇于创新的精神. 等边三角形性质和判定

等边三角形性质和判定的应用

学生活动

小先生带三角形按边分类：

领学生对三条边都不相等等边三角不等边三角形形的性质和判定的一般三角形有两条边等底腰主要知识等腰三角形底=腰等边三角形点进行复习回顾。

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）. 性质：等边三角形的三条边都相等.

等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形每个角的角平分线，对边上的中线，对边上的高互相重合.

等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形. 练一练

1、在等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BC=10，则BD=____. 2、已知以下说法：

①三个角都相等的三角形是等边三角形

②有两个角是60°的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

其中不正确的有（

）个

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

3、在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三角形，则需添加一个条件：________ 教师活动

教学设计说明

知识点回顾，回顾关于等边三角形的主要知识点。等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。

二、自主探究

如何画等边三角形？

教师课前让学生准备好学具，提出如何画等边三1 通过画等边三角形，学生知道画等边三角形依据是等边三角形的

角形．学生判定。

动手操作，回忆等边三角形的意义。

三、典

例讲

例1：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边学生把探索

解

出的等边三角形向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD的理由. 的性质和判别条变式1：如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，∠CBE=∠件逐步应用于问题的解决中去；

CAD,BE=AD,则△CDE是等边三角形吗？请说明理由. 对例题的变式是变式2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BE⊥AB，培养学生多层且BE=AD，试说明：△CDE是等边三角形. 次，多角度思维能力的一种较好A形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合CBD作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；

E两个例题进

行合理变式，循变式3：如图，例1中其他条件不变，将等边三角形CDE绕着点C序渐进地应用等边三角形的性质顺时针旋转º（0<<60），请问刚才的结论BE=AD还成立吗？

和判定，符合学

A生认知的特点。

例2：如图，例2中其他条件不变，将等边三角形CDE绕着点C顺时针旋转180º，使得点B、C、D在同一直线上，线段AC，BE交于点M，线段CE，AD交于点N，试说明: （1）BE=AD; （2）CM=CN；

（3）联结点M、N，△CMN是等边三角形；

（4）MN//BD，图中还有哪些线段是平行的？

（5）AD与BE夹角多少度？

四、小组合作

变式：将等边三角形CDE按顺时针旋转一定角度，其他条件不变：

AD与BE夹角发生变化吗？

BEDCA

2 B

五、课堂小结与当堂训练

一、当堂练习

如图，∆ABC和∆CDE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，试说明：AE=BE+EC.

二、学生谈谈这节课学习的体会和收获．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确．

五、布置作业

《欣竹》单元测验：三、四星

六、拓展提升

拓展：若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形。B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、AC、EC、ED于F、G、M、N点，小胖认为：∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你能说说理由吗？

再拓：已知ΔABD和ΔACE是ΔABC外侧的两个等边三角形，M、N分别是DC、EB的

中点，联结MN、AM、AN，求证：ΔAMN为等边三角形.

AEGCMNDFB

3