5.5 用二次函数解决问题优质公开课教案

《5.5用二次函数解决问题（1）》-教学设计

一、教学内容分析

用二次函数解决问题是在二次函数性质的基础上对所学知识的实际应用，主要是实际问题中最大值和最小值的应用，本节课主要从学生熟悉的利润问题入手，引导学生从数学的角度研究一些现实的信息，激发学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的兴趣和欲望，并积累用函数观点解决问题的经验。

二、学情分析

用二次函数解决实际问题对学生的能力要求很高，要求学生能将实际问题中的变量关系寻找到位，并且设出自变量，建立函数关系式，从而利用二次函数的性质求出最大值或最小值。学生对于二次函数内部求最值很熟悉，但是把它放到实际问题中去，对学生的建模能力要求比较高，学生初学，能力还没有达到这样的层次，所以课上的引导与方法指导十分重要，如何寻找主动变化的量，进而建立函数关系式是解决问题的关键所在。

三、教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式. 2.能用二次函数的有关知识解决实际问题的最大值（小）值. 3.通过用二次函数表述数量变化及其关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，在解决问题的过程中，感悟数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值. 四、教学重难点

重点：从实际问题中抽象出二次函数的模型，并利用二次函数的性质求最大值（或最小值）.

难点：如何寻找自变量并设未知数是难点. 五、教学准备

多媒体课件，学案，文具。

六、教学过程

教学环节

情

景

引

入

教学内容

师生活动

设计意图

销售比赛：

进价为每千克2元的水果如果按每千克10元销

售，每天可销售200千克。 3位学生表演此情境

小A:我把售价降低，多卖就能多赚钱了.

小B:我提高售价，这样所得的利润肯定高.

小C:我得用数学知识好好算算，将价格定为多

少才能获得最大利润? 1.二次函数y=2(x-3)+5的顶点坐标是 ，

当x= 时，y有最 值是 . 通过个别提问的方式22.二次函数y=-2x+8x+9的顶点坐标是 ，回忆求最值的方法。

当x= 时，y有最 值是 ，当-3≤x≤1时，y的最大值为 .

总结：二次函数求最值的方法。

2通过本情境的引入激发学生探究新知的欲望。

回

顾

旧

知

通过2道小题目回忆求二次函数最值的方法，由易到难，最后还有自变量取值范围的限制，层层推进，为后面解决实际问题提供知识储备。

1

回

归

课

本

合

作

探

究

用16 m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？

问题1.为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域面积的最大值是多少？

2 学生会利用枚举法说出一些围法的面积，教师进一步追问那种围法的面积最大，你能用数学知识解释一下吗？

学生独立完成，然后师生一起交流。

学生先独立思考，然后小组交流解决问题的方法。

从课本中的实际问题出发，引导学生找到最大面积，并鼓励学生利用数学知识进行解释，实际上是利用二次函数模型解决，鼓励学生找到面积是随什么变化而变化的，先变的是自变量设为x，后变的是函数设为y，从而列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值。

本题还是解决与面积有关的最值问题，关键是引导学生找到扇形面积大小与那些量有关，紧扣几个问题：①这个实际问题涉及那些量，哪些是常量，那些是变量？②谁先变化的（设为x），最终引起谁的变化（设为y）。③函数关系式如何列，自变量取值范围是多少？

回归情境引入的问题，目的是让学生经历问题情境→建立模型→求最值的过程，进一步体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，同时教者要注意对学生计算方法的点拨。

问题2.某商人将进价为每千克2元的水果按每千克10元销售，每天可销售200千克，试销发现：

（1）这种水果单价每降价1元，其销售量就增加50千克，为了使每天所赚利润最多，该商人每千克应降价多少元？

（2）这种水果单价每提高1元，其销售量就减少20千克，为了使每天所赚利润最多，该商人每千克应涨价多少元？

（3）根据以上信息,你认为应当如何定价才能使每天所赚利润最多?

某水果批发市场内有一种水果,保鲜期一周,如果冷藏,可以延长保鲜时间,但最多可保存50天，并且每天仍有一定数量的这种水果变质,假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变.现有一个体户,按市场价收购了这种水果200kg放在冷藏室内,收购价为2元/kg,据测算,此后这种鲜水果的价格每天上涨0.2元/kg,但存放一天需各种费用10元,日平均每天还有1千克因变质而丢弃. (1)设x天后鲜水果的市场价为每千克y元,写出y关于x的函数关系式;

(2)若存放x天后将这批鲜水果一次性出售,设鲜水果的销售总金额为W元,写出W关于x的函数关系式;

(3)该个体户将这批水果存放多少天后出售,可获利润Q最大?最大利润是多少?

1. (1)这节课主要学习的内容、方法有哪些？

回

扣

目

标

(2)你还有哪些收获？

2.分享收获

实际问题→数学问题→建立二次函数模型→利用二次函数性质求最值→进而解决问题

学生先独立尝试解决，教师巡视指导，展示。

本题信息量比较大，要求学生能够准确对题目中的有效信息进行梳理，对学生的综合能力要求较高，并且题目中要求最多可保存50天，实际上是对自变量取值范围进行限制，教师借助此题总结用二次函数解决实际问题的注意点。

变

式

拓

展

由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,用流程图的形式加以总结．

变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解.

课

堂

反

馈

1.现有边长之和为5的两个正方形，它们面积之和的最小值是 . 2.某商场以每件40元的价格购进一种服装,由试销知，每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间的函数关系为t=-x+100，当每件销售价为多少元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是多少？

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