14.5 等腰三角形的性质教学设计(第二课时)

14.5等腰三角形的性质

教学目标：

1、正确理解等腰三角形的有关概念；

2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

3、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；

4、会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想．

教学重点及难点：

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；

难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.

教学用具准备

在纸上画各种形状不同的等腰三角形并剪好，供学生实验．

教学流程设计

复习巩固

实验操作

发现、归纳

课堂练习

小结

回家作业

教学过程设计

一、

情景引入

等腰三角形

多媒体演示不同形状的三角形，让学生观察哪些是等腰三角形. 二、学习新课

1、思考：

⑴什么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 介绍三角形的中线及三角形的高. ⑵生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

⑶画图形.请同学在纸上画一个等腰三角形ABC.

2、观察与操作

（1）请同学观察自己所画的等腰三角形，初步感知图形的性质；

（2）在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿AD将△ABC翻折. A

B

D

C

（学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想.）

3、归纳

通过实验操作，并用叠合法说理得到结论：

⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由

解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.

因为AD平分∠BAC（已知），

所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，

A AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

B

D

C 所以△ABD≌△ACD(S.A.S) 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线. ⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高. 即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”. ⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴. 思考：

⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；

⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？

4、例题分析

例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数.

解：∵AB=AC(已知)，

∴∠C=∠B(等边对等角)．

∵∠B=70º(已知)，

∴∠C=70º（等量代换）．

∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º

(三角形内角和180º)．

例2：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角. (由学生先讨论) 分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角. 解：⑴当顶角为70º时，

底角=(180º-70º)÷２=55º

⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º

顶角=180º-2×70º=40º

所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.

问题拓展：把例2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？

例3：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.

A 1

2 ⑴求∠1、∠2的度数；

B

D

C ⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？

解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）, ∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．

∵∠BAC=110º（已知），

∴∠1＝∠2＝11×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，

AD平分∠BAC（已知）, ∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）. ∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）. 三、巩固练习

书107页1、2、3 四、课堂小结

本节课的知识点及收获.

五、作业布置

练习册 习题14.5