14.2 三角形的内角和课堂实录及点评

14.2(2)

三角形的内角和

进才中学南校

王怡

教学目标

1．知道三角形的外角及外角和的含义．

2．掌握三角形外角性质，能运用三角形内角与外角的性质进行简单的说理计算，初步经历和体验几何推理的过程．

3．经历三角形外角性质和外角和研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实．

教学重点：

三角形外角性质及外角和的探索．

教学难点：

直观感知与理性思考的联系和区别．

教学过程：

一、概念形成

1．出示问题：已知△ABC中，∠A=30°，∠C=50°．

（1）求∠B

的度数；

（2）延长△ABC 的一边BC到点D，求∠ACD

的度数．

引出三角形外角的概念：我们把三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角．

2．提问：三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？你能在此图中画出吗？这两个外角有什么关系？一个三角形有几个外角？

3．归纳：与一个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，他们的大小相等．每个三角形有六个外角．

（设计意图：三角形外角概念的形成，始于对图形的观察，先由已知两角求三角形的第三个内角，复习三角形内角和性质，再引导学生求其中一个内角的邻补角，概括并用语言表达三角形外角的概念．）

二、性质探究

1．探索三角形外角与内角之间的数量关系

（1）三角形的一个外角与两个不相邻内角的关系

思考：三角形的外角∠ACD与它相邻的内角∠ACB有怎样的数量关系？

三角形的外角∠ACD与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？

猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

归纳：三角形外角性质1

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角与一个不相邻内角的关系

思考：三角形的一个外角与它一个不相邻的内角之间有怎样的数量关系？

归纳：三角形外角性质2

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

（设计意图：由特殊入手，大胆猜测，引导学生对三角形的外角与内角之间的关系进行理性思考和分析，并通过说理，概括出三角形外角的两个性质．）

2．探索三角形外角和

A（1）三角形外角和的含义．

1（2）你能求出这个三角形的外角和吗？

3B2（3）对于任意三角形，外角和是否都等于360°? C（4）归纳：三角形的外角和等于360°．

（设计意图：三角形外角和的推导，主要是利用三角形内角和性质和外角性质，也可利用邻补角和三角形内角和性质进行推导，引导学生先想先说，采用不同方法解决问题，体会推理过程，然后概括结论．）

三、阶段小结

我们学习了的哪些知识？

四、性质应用

1．反馈练习

求下列图中x:

（设计意图：通过运用三角形外角性质进行角度的计算，加深理解三角形外角的性质．）

2．例题分析

A例4

如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，

且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求：

（1）∠C的度数；

（2）∠B的度数．

BCD

（设计意图：本题中涉及多个三角形的内角与外角的关系，要注意结合图形合理地利用三角形内角和性质与外角性质进行计算，提高学生的看图分析能力和运用图形性质的能力．通过之前的反馈练习，学生已经会在简单的图形中运用三角形外角的性质解决问题，但在复合图形中，学生处理能力稍弱，引导学生分析条件、观察图形，综合利用三角形的内角和性质与外角性质进行计算．）

五、课堂小结

通过这堂课，你学到了什么？

六、作业布置

1．完成书本课后练习．

2．完成《练习册》14.2（2）．

3．思考题：求图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数之和．