本章小结全国优秀课堂实录

等腰三角形复习

南汇四中

祝春英

教学目标：

1. 通过等腰三角形不确定角、不确定边的变式演练提高分析问题、解决问题的能力. 2. 通过等腰三角形问题的研究，渗透分类讨论等数学思想方法. 3．在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想. 教学重点：发展解决数学问题的能力，培养分类讨论的解题策略.

教学难点：数学思想方法在解决等腰三角形问题过程中的渗透.

教学过程

一、顶角与底角的不确定

1．若等腰三角形的顶角是50°，则其它两个角的度数是 ．

2．若等腰三角形的底角是50°，则其它两个角的度数是 ．

3．若等腰三角形的一个内角是50°，则其它两个角的度数是 ．

4．若等腰三角形的一个内角是130°，则其它两个角的度数是 ．

变式：

在等腰△ABC中，∠B=50°，则∠C= ．

5．已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，

当∠BAC=30°时，∠DBC= ．

当∠DBC =25°时，∠BAC = ．

DBCA提炼：等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于 ．

变式：等腰三角形一个内角为40°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为 ．

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角为 ．

提炼：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角度数为 ．

变式：等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角为 ．

7．等腰三角形底边上的高与腰的夹角为50°，则底角为 ．

提炼：等腰三角形底边上的高只能在三角形内. 等腰三角形一腰上的高可能在三角形内，可能在三角形外.（除等腰直角三角形）

二、腰和底边的不确定

1．若等腰三角形的两边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个等腰三角形的周长为 ．

变式：若等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则底边长为 ．

3．若等腰三角形的腰长是6，则底边长x的取值范围是 ．

4．若等腰三角形的底边是6，则腰长y的取值范围是 ．

5．若等腰三角形的周长是6，则腰长a的取值范围是 ．

6．若等腰三角形的周长是6，则底边长b的取值范围是 ．

变式：若等腰三角形周长12,边长都为整数,则等腰三角形有 个.

三、方程思想在等腰三角形中的运用

1．如图1,在△ABC中, 点D在边AC上，点E在边AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A= . 2．如图2，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A= . 3．如图3，在△ABC中，CA=CB，DF=DB，AE=AD，则∠A= . AAFDEEDCEADB 图1 图2 图3

BCBC

4．如图4，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AB=DB,DA=DC,则∠BAC= . 5．如图5，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD=DB=DC,则∠BAC= . 6．如图6，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且AD=DB=BC,则∠BAC= . 7．如图7，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且AD=DB,BC=DC,则∠BAC= . AAAADDBCBBC

图4 图5 图6 图7

DCBDC提炼: 如果过等腰三角形的顶点画一条直线,将它分成两个等腰三角形,那么这个等腰三角形的顶角为 .

四、图形运动中的等腰三角形

1.

如图1，将一块含有30°角的三角板△ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′B′的度数为 度．

2.

如图2，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，且AC⊥A′B′，则∠BAC＝ .

3. 如图3，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转得△A′B′C，使点B′落在线段AB上，如果∠B=65°，则∠ACA′= . BC'AB'A'B'AA'C

图1 图2 图3 AB'BCBC

4. 如图4，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A′处，点C落在点C处，那么∠BCC′的度数是______.

5. 如图5，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，使CC′∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋转角a= 度.

6.

如图6，D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则

∠BDF= 度．

AABA'CC'CB'DE

图4 图5 图6

C'ABBFC

五、课堂小结

六、拓展思考

如图所示，已知Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点使△PAB是等腰三角形，则P点个数为 个.

八、课后练习

1. 若等腰三角形的一个内角是80°，则其它另外两个角分别为 ．

2. 若等腰三角形的两个角的度数比是4:1，那么顶角为 ．

3. 等腰△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，则AC= ．

4. 若等腰三角形的周长为11，其中一边长为4，则等腰三角形的底边长为 ．

5．(1)若等腰三角形的腰长是10，则底边长a的取值范围是 ．

(2)若等腰三角形的底边是10，则腰长a的取值范围是 ．

(3)若等腰三角形的周长是10，则底边长a的取值范围是 ．

(4) 若等腰三角形的周长是10，则腰长a的取值范围是 ．

6.如图，已知AD=DC=BC，且∠ABC=60°，则∠A= ．

CA 7.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE=EF，则∠FEM＝ . ADB

B'DBC

8.

如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样钢管的根数为 . 9.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A′处，点C落在点C′处，那么∠BCC′的度数是 . 10如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C.延长AB′交BC的延长线于D,B′C=B′D.求∠BAC的大小.