三元一次方程组的解法2名师教学视频（文字实录）

8.4 三元一次方程组的解法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

三元一次方程组的解法

2.

内容解析

本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y的值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值。列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些，通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法。

本节课的教学重点：三元一次方程组的解法

二、教材解析

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2，它是三元一次方程组的简单应用。设置例2的目的一方面是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程，另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。

三、教学目标

1.

进一步掌握三元一次方程组的解法

2.

会解较复杂的三元一次方程组

3.

能应用三元一次方程组解决实际问题

四、教学重难点

教学重点：三元一次方程组的解法

教学难点：应用三元一次方程组解决实际问题

五、教学过程设计

(一)温故知新

问题：你能说一说三元一次方程组的解题思路吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组

解三元一次方程组：

xy8yz10zx6

2xy12x3yz33x2z5(二)新知探究

例2.

在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 问题：根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生仔细读题，教师通过不断提问，引导学生解决问题

追问：对于等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0，你能得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答，得到方程a-b+c=0. 追问：你能列出另外两个方程吗？

师生活动：学生给出答案4a+2b+c=3，25a+5b+c=60,并组成一个三元一次方程组

a－b＋c= 0， ①

4a＋2b＋c=3， ②

25a＋5b＋c=60. ③

设计意图：让学生利用求代数式的值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a、b、c的三元一次方程组。

问题：你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

追问：先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：先消去c，因为消去c比较简单。

设计意图：让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元。

追问：如何消去c？

师生活动：学生回答②-①，得a+b=1④

设计意图：让学生根据方程组中的系数特征，选择用加减消元先消去c 追问：现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答③-①得24a+6b=60⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组

设计意图：让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元

问题：现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：让学生在教师的引导下一步一步完成这个三元一次方程组的求解过程。让学生明确解三元一次方程组的过程，经过两次消元，得到二元一次方程组，解二元一次方程组，求出两个未知数的值，再代入原三元一次方程组中的一个，求的另外一个未知数的值。

设计意图：让学生完成求解过程

问题：如果还是消去c，你还有其它方法吗？

师生活动：学生回答③-②得21a+3b=57⑥

④和⑥也可以组成一个二元一次方程组，求出这个三元一次方程组的解。

设计意图：让学生体会到在消元的过程中，有很多种方法，都可以得到二元一次方程组

(三)巩固新知

练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．

设计意图：通过进一步练习，使学生掌握此类型题目，更熟练地解决三元一次方程组

(四)再探新知

三元一次方程组实际问题：

例3：老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本? 设计意图：三元一次方程组实际问题的应用，培养学生的转化思想，把实际问题转化为数学问题，解决数学问题从而解决实际问题，使学生灵活使用三元一次方程组

(五)巩固练习

练习：有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

设计意图：通过练习让学生掌握三元一次方程组实际问题的应用，趁热打铁，举一反三，从而掌握实际问题类型的题目。

(六)当堂检测

1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，

则z＝_______. x+y-z=11， ①

2.解方程组

y+z-x=5， ②

z+x-y=1. ③

则x____,y＝______，z＝_______. 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 4.有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

设计意图：设计的题目由易到难，学习完马上进行检测，了解学生的掌握情况，从而制定下一步的教学计划。

(七)课堂小结

（1）通过这节课的学习，你 有什么收获？

（2）你对哪一点最感兴趣？

（3）你有什么新的发现？

（4）你还有哪些困惑？ (八)布置作业

练习册：三元一次方程组第二课时