命题、定理、证明1优秀教学设计

5.3平行线的性质

第 5 单元

课

题

名

称

5.3.2 命题、定理、证明

总课时数

教材及学情分析

教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．

由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

教学目标

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

1 第（ 1 ）课

时

教学重点

教学难点

命题的定义与真假命题的判断。

反例的构造。

教法学法

教法：引导——操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法 学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合

教学资源

课前准备

PPT、三角板、直尺、量角器

教学环节

教学过程设计

二次备课

一、预习新知

1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由

和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 . 1

3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 . 2.自主归纳：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果

，那么 . 2.命题“同位角相等”的题设是 . 二、合作探究

探究点1：命题的定义与结构

阅读下面的几个语句，回答后面的问题： （1）北京是中华人名共和国的首都；

（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

（3）1+1＜2；

（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义. 问题2：上面的语句有什么不同点？ 典例精析

例1.判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

归纳总结：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 例2：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 归纳总结：牢记命题的两个注意事项。

例3. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

2

（5）等角的补角相等. 归纳总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 探究点2：真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

归纳总结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

探究点3：证明与举反例

问题1：什么叫证明？

问题2：如何判定一个命题是假命题呢？

归纳总结：1.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 2.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可。

课堂练习

1. 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

2.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

3.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 4.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)猪有四只脚；

（2)内错角相等；

（3)画一条直线；

（4)四边形是正方形；

（5)你的作业做完了吗？ （6)内错角相等，两直线平行；

（7)垂直于同一直线的两直线平行；

（8)过点P画线段MN的垂线；

（9)x＞2. 3

方法总结：弄清什么是命题和真命题、假命题的定义。

5.在下面的括号内，填上推理的依据。 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( )

归纳总结：定理和公理都可以作为推理的依据，巧妙地利用平行线的性质进行推理。

6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ。

归纳总结：利用平行线性质（定理），角平分线的性质（定理）来解题。注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。

三、课堂小结

作业设计

板书设计

教科书第23页习题5.3第6,9,12,13题。

同步解析与测评P15-16

5.3平行线的性质

5.3.2命题、定理、证明

1.命题的定义：判断一件事情的句子

2.命题的组成: 题设和结论

3.命题的分类：真命题：公理（不需要证明）

定理（由推理证实）

假命题：（只需要举一个反例）

例题：

学生操作区：

练习

课堂总结

4

教学反思

5