命题、定理、证明2第一课时教学设计

第五章

5.3.2命题、定理、证明（第二课时）

内容分析：本节课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．

学习目标：（1）理解什么是定理和证明。

（2）会填写出证明的关键步骤和理由。

学习重点：（1）理解证明的必要性。

（2）理解证明的过程要步步有据。

教学过程设计

一、复习巩固

（1）判断一件事情的语句，叫做

命题

。

（2）命题由

题设

和

结论

两部分组成

（3）命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后街的部分是

题设

；“那么”后接的部分是

结论

。

（4）①如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做

真命题

。

②命题中的题设成立，不能保证结论一定成立，这样烦人命题叫做

假命题

。

设计意图：通过提问，让学生回忆上一节课学过的关于命题的知识，巩固旧知识，引入新课内容。

二、新课

1、创设情景：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）

两点确定一条直线；

（2）

内错角相等，两直线平行；

（3）

两个相等的角互为对顶角；

（4）

经过直线外的一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）

对顶角相等。

真命题：（1）（2）（4）（5）

假命题：（3）

1

2、引入概念：

真命题类型：（1）基本事实 如：“两点确定一条直线”

、“经过直线有且只有一条直线与这条直线平行”

；

（2）定理 如：“对顶角相等”

、“内错角相等，两直线平行”。

（如：“对顶角相等”

、“内错角相等，两直线平行”。它们的正确性是经过推理证实的。）

定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理证实的，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

3、思考：同学们利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

例2 如图，已知直线b∥c，a⊥b

，求证：a⊥c

证明：∵ab（已知）

∴1900（垂直的定义）

又∵b∥c（已知）

∴12（两直线平行，同位角相等）

∴21900（等量代换）

∴ac（垂直的定义）

注意事项：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”

，这些根据可以是学过的定义、基本事实、定理。

设计意图：归纳出定理和证明的概念后，用具体的例题讲推理过程，让学生了解什么是证明。

三、练习

1、在下列的括号内，填上推理的根据

如图，AB1800，

求证：CD1800

证明：∵AB1800

A D B 第1题

C ∴AD∥BC（ ）

∴CD1800（

）

2

2、如图，AB和CD相交于点O，AB， 求证：CD

证明：∵AB

∴AC∥BD（ ）

∴CD（ ）

3、在下面的括号内，填上推理的根据。

如图，已知AF，CD

求证：BD∥CE

证明：∵AF

∴AC∥DF（ ）

∴D1（ ）

又∵CD

∴1C（ ）

∴BD∥CE（ ）

A D C A B D F O 第2题

E 1 B 第3题

C 设计意图：练习题由浅入深，加强训练，循序探究。

四、小结

1．知道什么是定理？

命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

2、证明中的每一步推理都要有根据，不能空想，这些根据可以是题目的已知条件也可

以是学过的定义、定理、基本事实。

五、作业

课本 P24 习题5.3 第13题

新课程学习辅导 P16 第7题

3