2.2.1 直线的参数方程优质课教案内容

题目

学习

直线的参数方程

第 2课时

1．了解直线参数的几何意义，能选择适当的参数写出直线的参数方程． 2．感受参数方程的优越性．

目标

学习

疑问

学习

建议

【相关知识点回顾】

经过点M0(x0,y0)，倾斜角为

的直线l的普通方程是

【知识转接】

怎样建立直线l的参数方程呢？

【预学能掌握的内容】

经过点M0 (x0, y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为

其中参数的几何意义是

【探究点一】

〖合作探究与典例解析〗

〖概括小结〗

〖课堂检测〗

x＝5＋3t，例2

设直线的参数方程为

y＝10－4t.

(1)求直线的普通方程；

(2)化参数方程为标准形式．

10－y解析：(1)由y＝10－4t，得t＝，代入x＝5＋3t，得x＝54＋3×10－y.

4化简得普通方程为4x＋3y－50＝0.

【探究点二】

例3

已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1，1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5，4)和点N(－2，6)的距离．

〖合作探究与典例解析〗

3分析：由直线的方程可知，直线的斜率为，即直线的倾斜角(设43334为α)的正切值为，tan α＝，则sin α＝，cos α＝.因为点P

4455

在直线l上，为了方便运算，选择点P作为直线上的定点，到点M〖概括小结〗

和点N的距离可以根据参数方程的特点及几何意义或者两点之间的

【探究点三】

距离公式来求．

例4 一直线过点P0(3，4)，倾斜角a＝＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．

π，求此直线与直线3x4

〖合作探究与典例解析〗

分析：如果用一般方法来解，那么先要确定直线的方程，再通过解方程组确定交点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|MP0|.而利用

直线的参数方程，无需求出交点的坐标，由参数的几何意义可直接求

得|MP0|.

〖概括小结〗

变式训练

3．已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交3．已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程．

于A，B两点，求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程．

解析：设直线l的倾斜角为α，

解析：设直线l的倾斜角为α，

则l的参数方程为

则l的参数方程为

x＝3＋tcos α，3＋tcos α，(t为参数)，

x＝y＝2＋tsin α(t为参数)，

y＝2＋tsin α变式训练

〖课堂检测〗

【层次一】1直线x1t(t为参数)与椭圆x22y28交于A、B两点，则|AB|等于( ) y2

t A 22 B 436 C 2 D

332、直线xx0tcos

（t为参数）与二次曲线A、B两点，则|AB|等于( ) yytsin0 A |t1+t2| B |t1|＋|t2| C |t1－t2| D t1t22

1x2t2223直线(t为参数)与圆xy1有两个交点A、B，若P点的坐

1y1

t2 标为(2,-1),则|PA|·|PB|=

74、过点P(6,

7)的直线(t为参数)与抛物线y2=2x相交于A、B两点，

2y

t2则点P到A,B距离之积为

. 5、已知直线L:x+y-1=0与抛物线x2+y2=4交与A、B两点，求AB的长和M(-1,2)到A、B两点距离之和与距离之积。

6、已知直线l经过点P（1,－33）,倾斜角为，

3x62t

(1)求直线l与直线l：yx23的交点Q与P点的距离| PQ|；

(2)求直线l和圆x2y2＝16的两个交点A，B与P点的距离之积.

【思维导图】（学生自我绘制）