1.2.1 平面上点的极坐标系教案范文

《极坐标系》教学设计

昌都市第一高级中学

王磊

一、教学目标

知识与技能 1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；

2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。

过程与方法

1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；

2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；

3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。

情感、态度与价值观

1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；

2.培养学生分析问题，解决问题的能力。

二、教学重点难点

1.重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

2.难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。

三、课时安排

共两课时，第一课时

四、学情分析与教材分析

学生在上一节中对平面直角坐标系的相关知识进行了复习。本节承上启下，引入新的坐标体系。学生应具备根据平面直角坐标系的相关知识、性质类比理解极坐标系的思想、性质。

五、教法与教具

教学方法：启发引导式、小组合作学习

教具：交互式电子白板

六、教学过程设计

第一步

回忆原有知识

教师：上节课我们学***面直角坐标系的一些知识

问题1：与角α终边相同的角：

问题:2：平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的.

平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.

有时用别的坐标系比较方便.

设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。

第二步

引入新的坐标思想

提问：日常生活中我们是怎样帮问路的路人指路的？之路过程中是怎样实现对城市中的建筑物定位的？

教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。

教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？

（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）

介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点，

设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。

第三步

习得极坐标概念

教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），

利用幻灯片呈现极坐标的概念：

如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；

有序实数对( ,)叫做点M的极坐标,记为M(,)； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,R（板书）

设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。

24第四步

习得描述点与极坐标之间的关系及样例学习

5

6CBD问题3：你能说出下图中各点的极坐标

EAOX

G54F

33

变式训练：用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆, 实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.

问题4：怎样在极坐标系里描出点(4,3π) ？（老师展示）

4

在极坐标系里描出下列各点

A（3,0） B（3,410）C（5,）D（3,2）E（5,）

323

设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置

第五步

变式练习与拓展提高

问题5：由上面点A和D，我们能发现什么？

（投影下面问题）

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

不唯一

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

有无数种

③坐标不唯一是由谁引起的？

极角

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

可以（ρ，2kπ+θ）

一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标. ⑤能让点和极坐标一一对应？

如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤

π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.

规定：

当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。

变式练习：

在极坐标系中,与点(8,6)关于极点对称的点的一个坐标是 ( C ) D.(8,11)

6A.(8,)611B.(8,)C.(8,)66

问题6：你能写出在下面极坐标系中点P的极坐标吗？

（2）如图2，POx

（1）如图1,PAOA1,PAx

6,PO2

Ox3P

POAx

教师：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？

（学生填空）

平面直角坐标系

极坐标

角度和距离

点与极坐标不一一对应

极点，极轴

圆与射线相交定点

定位方式

横坐标、纵坐标

点与坐标

点与坐标一一对应

外在形式

原点，x，y轴

本质

两线相交定点

第六步

课堂小结

学习内容有一个概念、两个要素、两种题型

一个概念：极坐标的定义

两个要素：极径、极角

两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置

第七步

布置课外作业

课后习题1.2