比的应用教学设计一等奖

《用正比例解决问题》

人教版教材六年级下册61页

执教教师:新疆省库尔勒市第二小学潘疆锐

一、教材分析:

用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容,是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题,从而加深对正、反比例意义的理解,也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。

用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题,一个是例5,是一道用正比例知识解答的应用题;另一个是例6,是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法,使学生了解用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一应用题”,用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总应用题”,这两题都可以用算术法解答(本节课只教学例5)。

二、学情分析:

学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例的意义和反比例的意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也在前几年的学习中,已接触过这种情况的问题,只是用归一法来解答,没有上升到一般规律。所以,在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答:要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系,以及列出比例式所需的相等关系,然后再设未知数,列出等式(方程)解答。

三、教学目标

知识技能:

1、使学生进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解。

2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。

情感态度与价值观:

1、感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。

2、体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。过程与方法:

1、经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略。

2、培养和发展学生的发散思维的能力。

四、教学重难点

教学重点:用正比例知识解决实际问题

教学难点:能够正确分析题中的比例关系,列出比例式

教学准备:多媒体课件,课前四人小组分工

五、教学过程:

(一)、复习铺垫

师:上节课咱们学了正比例、反比例,可以很快的判断两种相关联的量成什么比

例吗?

1、判断下面每题中的两种量成什么比例?

(1)单价一定,总价和数量.生:成正比例

(2)路程一定,速度和时间.(成反比例)

(3)速度一定,路程和时间.(成正比例)

2、一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。

①“照这样的速度”就是说()是一定的。

②()和()成()比例。

③两次行驶的路程和时间的()相等

比例式:60:2=240:8或者60/2=240/8)

【设计意图】:复习旧知,为新课做准备。

师:下班路上听到邻居们的对话

(出示例题,)

师:她们说了什么?(张大妈用了8吨水,水费28元,李奶奶用了10吨水)师:她们说的话和我们每个人生活都离不开的什么有关?(和水有关)师:水和我们息息相关,可是你们知道吗?我国是一个干旱缺水严重的国家。20世纪末,全国600多座城市中有400多个城市存在供水不足问题,其中比较严重的缺水城市达110个。

(出示图片)

师:了解了这些信息你想说什么?(节约用水、、、、保护水资源等)

师:希望大家做节约用水的环保小卫士。

【设计意图】:了解水资源问题,激发环境保护意识。

(二)、探究新知

(课件出示例5情境图)

师:李奶奶到底有什么问题需要我们解决呢?(出示问题)

师:老师把张大妈和李奶奶提供的数学信息整理成表格,你能看明白吗?

师:8吨表示什么?(张大妈家用水量)

28元表示什么?(张大妈家的水费)

10吨表示什么?(李奶奶家的用水量)

师:你们能解决这个问题吗?

(指名板演,其它同学写在练习本上)

方法一:

师:这位同学给大家说说你是怎么想的?

(28÷8=3.5(元)这求出的是每吨水的价钱

每吨水的价钱一定,所以3.5×10=35(元)求出的是李奶奶家的水费)

师:跟他做法一样的同学请举手

师:这是以前学的归一法解决问题

方法二:

师:这位同学你为什么这样列算式?

师:你列的是比例式,对,这样的问题也可以用比例的知识来解答,今天就来学习用比例知识解决问题

(板书课题:用比例解决问题)

师:用比例解决问题时应该怎么思考呢?(出示讨论问题)

师:根据老师的提示来讨论这道题,看看数量关系式怎么写?

生:1、找相关联的量是什么?

2、看它们的什么一定?也就是哪个量一定?

3、判断它们成什么比例关系?

4、根据比例关系列出比例式。

【设计意图】:让学生利用已有知识自己独立解决,可能会出现上述两种方法。让学生找到自信,激发学习兴趣。

学生汇报:

1、相关联的量是水费、用水量

2、水费和用水量的比值一定,也就是水的单价一定

因为:水费:用水量=每吨水的价钱(一定)

所以:水费和用水量成正比例关系

师:谁能更大声把这个比例关系再说一遍

因为:水费:用水量=每吨水的价钱(一定)

所以:水费和用水量成正比例关系

师:同桌之间再说一遍

师:找到了比例关系,这位同学你是不是可以把做题根据写上了。(同学们也把你做题的数量关系补上)

师:现在我们来看根据比例关系列比例式是什么意思?

师:28:8是谁比谁?表示什么?

(张大妈家的水费:张大妈家的用水量表示水的单价)

师:Χ:10是谁比谁,表示什么?

(李奶奶家的水费:李奶奶家的用水量,也是每吨水的价格)

师:因为水的单价一定,所以:28:8=Χ:10

师:老师提示大家,以后用比例解决问题,一定要先找相关联的量,判断它们成什么比例关系,再对照比例关系列出比例式。

师:做完了,怎么检验你做的正确呢?

(用比例的基本性质,代入原式,看左右比值是否相等)

【设计意图】:通过比较,可以让学生发现,“归一”的方法需要先求出水的单价,而比例的方法是在判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式,再解比例。“单价一定”恰恰是隐藏在比例式背后的基础。

2、学会了吗?老师考考大家

(出示)王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用多少吨水?

师:先读信息,试着来解答,有困难的也可以和同桌交流,再写,或者问老师

(指名板演其它同学在练习本上写)

师:给大家讲讲你为什么这么做?

师:和他做的一样的举手。有不同做法吗?

师:看来同学们是真学会了,把掌声送给自己吧!

师:我们来比较这两道题,你们能发现有什么相同点与不同点吗?

(未知量变了,水费和用水量的正比例关系没变)

师:说的太对了,都是正比例关系,其实这节课就是用比例知识里的正比例在解决问题

师:那根据这两道题,你能总结用正比例解题的步骤吗?

概括成一句话:一找二看三判断四解答

【设计意图】:通过比较,梳理解决问题的一般步骤,掌握正确的解题方法。

(三)、课堂练习

1、小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

2、甲、乙两地相距480千米,一辆汽车从甲地出发,开往乙地,3小时行了180千米,照这样的速度,行完全程还需多少小时?

【设计意图】:进一步巩固正比例关系解决问题的思路和方法。

(四)、全课总结

同学们这节课咱们学了什么?

(用正比例解决问题)

用正比例解决问题步骤是什么?

(一找二看三判断四解答)

最后送大家一句话:放大优点缩小缺点

【设计意图】:学会总结,养成良好的学习习惯及学习品质。

板书设计:

用正比例解决问题

解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。 28÷8=3.5

28 :8 =χ:10 3.5×10=35(元)

8χ=28×10 答:李奶奶家上个月的水费是35元。

χ=280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

六、设计理念:

学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。在学习本节课之前,生活中的一些数量关系,学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光,从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量

关系的方法,从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养。课前,我思考最多的问题就是:如何让学生体会到用比例解决问题的优越性?在本节课的教学设计和实践上,我力图通过两个环节来解决这个问题。

第一个环节是:回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例,教学例5的时候让学生列出比例,以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。

第二个环节是:通过例5的学习后,让学生来反思学习过程,从而提出疑问:为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?接着组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。“比例”的方法让学生进一步提高应用水平。