解决问题教学设计范文

综合行程问题

通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：

相向而行：相遇时间=距离÷速度和 相背而行：相背距离=速度和×时间

同向而行：追及时间=追及距离÷速度差

如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩，千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。。

例1

：

兄妹两人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走50米，哥哥到校门口时，发现忘带语文课本，立即返回家去拿，他在离学校150米处遇到妹妹。他家离学校有多远？

【巩固练习】

1.

某队伍长450米，以3米/秒的速度行走，一个通信员从队尾赶到队前，并立即返回队尾，他的速度是6米/秒。那么他往返一次需要多少时间？

2.某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24千米，乙船以每小时16千米的速度，同时同地背向出发，2小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时才能追上？

3.A、B两城之间的路程长240千米，快车从A城、慢车从B城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别在两城同时向同一方向开出，慢车在前，快车在后，那么15小时快车可以追上慢车。求两车的速度。

1

例2 ：客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米、甲、乙两站间的路程是多少千米？

【巩固练习】

1.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。

2.甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

3.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。

2

例3：A、B两城相距60千米、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是每小时多少千米？

【巩固练习】

1.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？

2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇。又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离？

3.甲、乙两汽车同时从同地背向而行，2小时后相距250米，如果同向，同时行驶3小时后，甲车在乙车前45千米，求两车每小时各行多少千米？

3

例4：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。

【巩固练习】

1.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。

2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。

3.A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

4

还

原

解

题

解题导航：

一个数经过若干次变化，成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫做逆运算问题。

对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。

例1：小芳问爷爷现在多大年纪。爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。”爷爷现在多少岁？

【巩固练习】

1.牧童正在草地上放羊，一位旅行者问牧童：“你这群羊有多少只？”牧童回答：“把我的羊的只数除以6，乘3，加上2，再乘2，正好等于100。请你算算我有多少只羊？”

2.有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。你知道这个数是多少吗？

3.一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36。求这个数。

5

4.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。

例2：小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

【巩固练习】

1.甲、乙、丙三筐苹果共90千克。如果从甲筐取出15千克苹果放入乙筐。从乙筐取出20千克苹果放入丙筐。从丙筐取出17千克苹果放入甲筐。这时三筐苹果的质量就同样多。甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？

2.三年级三个班共有学生156人。若从三（1）班调5人到三（2）班。从三（2）班调8人到三（3）班。从三（3）班调四人到三（1）班。这时三个班的人数正好相等。三个班原来各有学生多少人？

6

3.小林，小芳、君君、小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小芳10本书，小芳给君君12本书，君君给小敏20本书，小敏再给小林14本书。这时四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们四人原来个各有多少本书？

4.小方、小王、小刘三个人共有画片90张。如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张。结果三个人画片的张数正好相等。这三个人原来各有画片多少张？

例3：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

【巩固练习】

1.李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

7

2.王叔叔四月份工资有若干元，他才从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半多50元买米、油，剩下1150元买菜。王叔叔四月份工资有多少钱？

3.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个。第二天吃了剩下的一半多1个。第三天又吃掉了剩下的一半多1个。还剩下的1个，问爸爸买了多少个橘子？

4.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个。第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个橘子。妈妈买了多少个橘子？

例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶。再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

8

【巩固练习】

1.王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？

2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙。再按丙现有的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。问原来每个人各有多少个玻璃球？

3.书架分上、中、下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层书架所放的书的本数相等。这个书架上、中、下各放多少本书？

【课后作业】

1.小红的爷爷今年的年龄除以2后，加上7，再减去18，扩大4倍后，恰好是100岁，小红的爷爷今年多少岁？

9

2.小红和小英正在玩扑克牌游戏。小红手中的牌“J”代表11；“Q”代表12；“K”代表13，小红叫小英从她手中任意抽一张牌，把代表这张牌的数先减去6，在加上9，然后除以3，最后乘2。小英按照小红说的依次计算，最后把得数10告诉了小红。请问小英抽到的是哪张牌？

3.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

4.甲、乙、丙、丁四个小朋友有铅笔100支。甲给乙10支，乙给丙8支，丙给丁5支，丁给甲6支后，四人的支数相等。他们原来各有铅笔多少支？

5.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的颗数相等。他们原来各有弹子多少个？

10

6.某商场出售电脑，上午售出的比总数的一半多10台，下午售出的比剩下的一半多10台，还剩50台。这个商场原来有电脑多少台？

7.某水果店卖菠萝。第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝，三次共卖得46元，每个菠萝多少元？

8.有若干吨煤，第一次用去了一半多2吨煤，后来又买进了4吨煤，第二次又用了一半煤，又买进了3吨煤，这时还剩15吨煤.原来有多少吨煤？

9.甲乙两人有若干本图书，如果甲拿出和乙同样多的图书给乙，乙再拿出和甲同样多的图书给甲，这时两人都有28本书。甲乙两人原来有图书多少本？

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10.甲乙两篮各有苹果若干千克，如果要从甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放入乙篮，再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放入甲篮。这是两篮苹果恰好都是16千克。问两篮苹果原来各有多少千克？

11.甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵，如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三个人都有24朵纸花，原来三人各有多少朵纸花？

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特殊行程问题

火车过桥、两列车错车以及流水问题是属于比较特殊的行程问题。对于列车过桥、两列车错车问题主要公式有：

两车从追及到离开的时间=长度和÷速度差

两车从相遇到离开的时间=长度和÷速度和

流水问题常用的公式有：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 解答特殊的行程问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到良好的效果。

例1

：

一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？

【巩固练习】

1.一列长140米的火车，以每秒10米的速度通过一条隧道，共用了30秒。求这条隧道的长度？

2.小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟。这座大桥长多少米？

3.某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥长多少米？

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例2 ：在上、下行的轨道上，两列火车相对开出，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

【巩固练习】

2.一列客车以每小时72千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒钟，求这列货车的车长？

2.一位老人在铁路旁的小路上行走，他的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度？

3.小强坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口。后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒。已知货车长168米。货车每秒行多少米？

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例3

：

某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时行多少千米？

【巩固练习】

1.一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各是多少米？

2.有甲乙两列火车，甲车长260米，每秒钟行22米；乙车长240米。两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒钟（从甲车追及乙车到甲车车尾离开乙车车头）。问乙车每秒钟行多少米？

3.马路上有一辆车身长15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒之后汽车离开了甲。0.5分之后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙，再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

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例4

：一艘客轮的静水速度是每小时27千米，要在水流速度每小时3千米的河中顺水航行120千米，需要航行多少小时如果逆行航行120千米，需要航行多少小时？

【巩固练习】

1.一只小船第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时。第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米，求小船在静水中的速度和水速？

3.一自动扶梯匀速由上至下运行，两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另外一端，男孩走了50秒，女孩走了100秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该自动扶梯长多少米？

3.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，问甲船返回原地比去时多用了几小时？

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方程法解较复杂的行程问题

很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

例1

：

一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。

【巩固练习】

1.汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。

2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？

3.师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？

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例2：东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

【巩固练习】

1.东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

2.老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？

3.A、B、C三点在同一条直线上，A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

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例3

：

两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米？

【巩固练习】

1.甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？

2.师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

3.兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米

？

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例4

：

一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？

【巩固练习】

1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？

2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。

3.甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

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