立体图形的表面积和体积公开课教案

立体图形的复习

教学目标:

1.知道所学立体图形的名称、特点,以及它们之间的相互联系,发展学生的空间观念。

2.掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义,会计算它们的表面积和体积,培养他们解决实际问题的能力。

3在活动中培养学生的合作精神,系统有序地学习意识和生对所学知识的归纳整理能力。

教学重点:立体图形的表面积和体积。

教学难点:它们之间的相互联系及解决实际问题

学前准备:立体图形的卡纸、小组对立体图形的表面积和体积的整理图表;长方体圆柱体等立体图形的实物;课件、整理用的卡纸。

复习过程;

一导言:看到课题,你想到了哪些基本的立体图形?同学们,这节课我们一起来复习立体图形的有关知识。课前已经布置同学回去整理了,下面咱们来交流一下,这些立体图形的知识,你都了解哪些呢?

二讨论交流:

1教师提出要求:先请各学习小组合作交流整理出的立体图形的特点、计算公式、相互之间的关系。

交流提纲:①如果把你学过的立体图形分成两类,可以怎样分?为什么?

②从形体特征上看它们有哪些相同点和不同点?

③什么是立体图形的表面积和体积?

④你知道这些立体图形表面积之间有哪些联系吗?

⑤你知道这些立体图形体积之间有哪些联系吗?

⑥你认为学习每部分知识时,需注意什么?

2.分组汇报:从立体图形的形体特点、计算公式、相互之间的关系进行汇报

3教师根据学生的汇报,板书。

(一)形体特征:立体图形可分为两类:一类包括长方体、正方体,因为它们每个面都是平面,正方体是特殊的长方体。另一类包括圆柱体、圆锥体,因为它们的侧面是曲面。

(二)计算公式:

表面积:一个立体图形所有的面的面积总和。

体积:一个立体图形所占空间的大小。

逐个梳理推导过程

(1)这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢?

(2)全班集体交流。学生选择形体口述体积公式推导过程,电脑随机演示该形体的体积公式推导过程。

(三)沟通联系完善结构

(1)小组讨论:在小学阶段,我们首先学习的是长方体的体积计算,这是为什么呢?

结合学生的回答,教师小结:

①我们已学过的立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的。

②这4种立体图形体积计算公式是有内在联系的。

(2)教师展示部分学生画的关系图,让学生说一说是怎么想的,并根据学生所找出的联系小结:长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法都可以统一成“底面积×高”。

(3)想一想:为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算,而圆锥为什么不可以?

①等底等高的圆柱和圆锥:圆锥体积是1份,圆柱是3份,相差2份。

②体积相等,高相等:圆锥底面是圆锥的3倍。

③体积相等,底面积相等:圆锥高是圆柱的3倍。

(板书)等底等高圆柱和圆锥锥1份,柱3份,相差2份,一共4份

等积等高锥底是柱底的3倍

等积等底锥高是柱高的3倍

三、典型例题:

1.一个游泳池的长是80m,宽是60m,深是2.8m。在它的四周和底部抹水泥,如果每平方米需要水泥5kg,一共需要水泥多少千克?

2.把一根长3米,底面直径2分米的圆柱形钢管截成3段,表面积增加了多少?

3.把一个底面直径是4厘米,高是9厘米的圆锥形铅垂沉浸在一个底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中,当铅垂从水中取出后,容器中的水面下降了几厘米?

四、巩固练习

(一)基本练习:

填空

⑴一个长方体,棱长总和是200厘米,相交于一点的三条棱的长度和是( 50 )厘米。

⑵一个长方体,长是10厘米,宽和高都是2厘米,这个长方体的表面积是( 88平方厘米),体积是( 40立方厘米)。

⑶一个圆柱体的侧面展开图是一个边长为18.84厘米的正方形,这个圆柱体的高是( 18.84 )厘米,一个底面的面积是( 28.26 )平方厘米。

(4)圆柱的体积是10立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。

(5)用72厘米长的铁丝折成一个正方体,则每个面的面积是()平方厘米,这个正方体的体积是()。

选择

1、一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积扩大()。

①2倍②4倍③6倍④不变

2、把一个棱长为4厘米的正方体,分割成两个长方体,这两个长方体表面积总和是()平方厘米。

①64 ②128 ③80 ④96

3、要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮,是求()。

①表面积②体积③容积④侧面积

4、圆柱的底面直径和高相等时,侧面展开是一个()。

①长方形②正方形③扇形

5、在一个正方体的果皮箱内装一个最大的圆柱体,那么()。

①圆柱体的体积等于正方体的体积。

②正方体的表面积等于圆柱体的表面积。

③正方体的棱长等于圆柱体的高。

④正方体的棱长等于圆柱的半径。

(二)解决问题

1.一个没盖的圆柱形铁皮水桶,它的底面直径是4dm,高是5dm.做这样一对水桶至少需要铁皮多少平方分米?(得数保留整数)

2.把一个棱长是2dm的正方体木块,削成一个的圆柱体。这个圆柱体的表面积是多少平方分米?

3.王大伯把收割下来的稻谷堆成一个圆锥形,量得底面直径是4m,高是1.2m.如果每立方米稻谷约重450kg,这堆稻谷大约重多少千克?